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已知拋物線C：y²=x，過定點(diǎn)A（x₀，0）(x0≥

1

8

)，作直線l交拋物線于P，Q（點(diǎn)P在第一象限）．
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)A是拋物線C的焦點(diǎn)，且弦長|PQ|=2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M，直線PM交x軸于點(diǎn)B，且BP⊥BQ．求證：點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-x₀，0）并求點(diǎn)B到直線l的距離d的取值范圍．

已知拋物線y²=2px（p＞0），過焦點(diǎn)F的動直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則我們知道

1

|AF|

+

1

|BF|

為定值，請寫出關(guān)于橢圓的類似的結(jié)論：，當(dāng)橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1時，

1

|AF|

+

1

|BF|

=．

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F和橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點(diǎn)重合，直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在拋物線C的準(zhǔn)線上的射影分別為點(diǎn)D、E．
（Ⅰ）求拋物線C的過程；
（Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且

MA

=m

AF

，

MB

=n

BF

，對任意的直線l，m+n是否為定值？若是，求出m+n的值，否則，說明理由．

已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們在x軸上有共同焦點(diǎn)，雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點(diǎn)N（異于原點(diǎn)），與拋物線交于A、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，試求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)．

已知拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)F在C的兩側(cè)，C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到其準(zhǔn)線l的距離之和的最小值為

10

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)l與y軸交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M任作直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，Q關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q′．
①求證：Q′，F(xiàn)，P共線；
②求△MPQ′面積S的取值范圍．