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        1. ⑵設(shè).若數(shù)列為等比數(shù)列.求的值, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式.
          (2)求數(shù)列{
          n
          an
          }的前n項和Sn;
          (3)設(shè) bn=log 
          1
          3
          a3+…+log 
          1
          3
          a2n-1(n∈N*),若數(shù)列{bn+kn)是遞增的數(shù)列,求k的取值范圍..

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          在等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項為2.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)設(shè)bn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求數(shù)列{Sn}的通項公式;
          (3)是否存在k∈N*,使得
          S1
          1
          +
          S2
          2
          +…+
          Sn
          n
          <k對任意n∈N*恒成立,若存在,求出k的最小值,若不存在,請說明理由.

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          設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為a1=2,公比為q(q為正整數(shù)),且滿足3a3是8a1與a5的等差中項;等差數(shù)列{bn}滿足2n2-(t+bn)n+
          32
          bn
          =0(t∈R,n∈N*).
          (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (Ⅱ) 若對任意n∈N*,有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立,求實數(shù)λ的取值范圍;
          (Ⅲ)對每個正整數(shù)k,在ak和a k+1之間插入bk個2,得到一個新數(shù)列{cn}.設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和,試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m.

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          在等比數(shù)列中,,且,又的等比中項為16.

          (I) 求數(shù)列的通項公式:

          (II) 設(shè),數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù)k,使得對任意恒成立.若存在,求出正整數(shù)k的最小值;不存在,請說明理由.

           

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          在等比數(shù)列{an}中,an>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項為2.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)設(shè)bn=log2an,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求數(shù)列{Sn}的通項公式;
          (3)是否存在k∈N*,使得
          S1
          1
          +
          S2
          2
          +…+
          Sn
          n
          <k對任意n∈N*恒成立,若存在,求出k的最小值,若不存在,請說明理由.

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          一、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          C

          B

          A

          D

          B

          A

          A

          C

          C

          D

          D

          12.提示:由于是中點,中,,,

          所以,所以

          二、填空題

          13.    14.  52    15.      16. 18

          16.提示:由可得,則,所以,所以,,所以當(dāng)且僅當(dāng)時成立

          三、解答題

          17.解:由

                (3分)

                       (6分)

          (2)由(1)知      (8分)

             (10分)

                                    (13分)

          18.解:,    (2分)

          ,得     (4分)

                             (5分)

          由于,于是有:

          (1)當(dāng)時,不等式的解集為      (8分)

          (2)當(dāng)時,不等式的解集為         (11分)

          (3)當(dāng)時,不等式的解集為             (13分)

          19.解:(Ⅰ)由成等差數(shù)列,

          ,        (2分)

                   (5分)

          (Ⅱ) (7分)

                   (9分)

                       (11分)

               (12分)

          20.解:(1)由題,         (2分)

          等差數(shù)列的公差       (4分)

               (5分)

          (2),

                ①

              ②       (7分)

          則②-①可得:

              (9分)

                               (11分)

                           (12分)

           

          21.解:(1)由為奇函數(shù),則,所以,得:   (3分)

          (2)由(1)可知           (5分)

           

          所以              (7分)

          (3)由得:

                    (8分)

            

          下求:令, 由于

                   (10分)

          當(dāng)時,均遞增,所以遞增,

          所以當(dāng)取最大值為       所以           (12分)

          22.解:(Ⅰ)     (1分)

          當(dāng)時,

          ,即是等比數(shù)列.                 (3分)

           ∴;                          (4分)

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,若為等比數(shù)列,

           則有

          ,解得,  

          再將代入得成立,

          所以.                                    (8分)

          (III)證明:由(Ⅱ)知,所以

          ,   

          所以,      

          從而

          .                            (12分)

           


          同步練習(xí)冊答案