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        1. 整理得.即為曲線C的方程. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知曲線C:(m∈R)

          (1)   若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓,求m的取值范圍;

          (2)     設(shè)m=4,曲線c與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證:A,G,N三點共線。

          【解析】(1)曲線C是焦點在x軸上的橢圓,當且僅當解得,所以m的取值范圍是

          (2)當m=4時,曲線C的方程為,點A,B的坐標分別為,

          ,得

          因為直線與曲線C交于不同的兩點,所以

          設(shè)點M,N的坐標分別為,則

          直線BM的方程為,點G的坐標為

          因為直線AN和直線AG的斜率分別為

          所以

          ,故A,G,N三點共線。

           

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          已知直線l:
          x=1+3t
          y=-1-4t
          (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸,曲線C的極坐標方程為ρ=
          2
          cos(θ+
          π
          4
          )

          (1)將曲線C的方程化成直角坐標方程;
          (2)求直線l被曲線C截得的弦長.

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          已知點M(0,-1),直線l:y=mx+1與曲線C:ax2+y2=2(m,a∈R)交于A、B兩點.
          (1)當m=0時,有∠AOB=
          π
          3
          ,求曲線C的方程;
          (2)當實數(shù)a為何值時,對任意m∈R,都有
          OA
          OB
          為定值T?指出T的值;
          (3)設(shè)動點P滿足
          MP
          =
          OA
          +
          OB
          ,當a=-2,m變化時,求點P的軌跡方程;
          (4)是否存在常數(shù)M,使得對于任意的a∈(0,1),m∈R,都有
          OA
          OB
          <M
          恒成立?如果存在,求出的M得最小值;如果不存在,說明理由.

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          已知點P是圓x2+y2=1上的動點,點P在y軸上的射影為Q,設(shè)滿足條件
          QM
          =2
          QP
          的點M的軌跡為曲線C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)過點N(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A,O為坐標原點,直線OA的斜率為k2,求k12+k22的最小值.

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          (2012•順義區(qū)一模)已知動圓過點M(2,0),且被y軸截得的線段長為4,記動圓圓心的軌跡為曲線C.
          (Ⅰ)求曲線C的方程;
          (Ⅱ)過點M的直線交曲線C于A,B兩點,若在x軸上存在定點P(a,0),使PM平分∠APB,求P點的坐標.

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          同步練習冊答案