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				20．       如圖所示的幾何體是以正三角形ABC為底面的直棱柱被平面DEF所截而得.AB=2.BD=1.CE=3.AF=a.T為AB的中點.  (I)當a=5時.求證:TC//平面DEF,  (II)當a=4時.求平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值,  (III)當a為何值時.在DE上存在點P.使CP⊥平面DEF?			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分14分）已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．
          


           (1)求該幾何體的體積V；       
 (2)求該幾何體的側面積S。
          


           
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）一個幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖2所示，其中，，，．
          


          


          （1）求證：；
          


          （2）求三棱錐的體積．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          


          一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.
          


          （Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；
          


          （Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結論；
          


          （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值。
          


          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          


              在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，
          


          ．
          


          


          （Ⅰ）若點在線段上，且滿足,求證：平面；
          


          （Ⅱ）求證：平面；
          


          （Ⅲ）求二面角的余弦值．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分） 
          


                                  一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點。
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          


                                  （1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
          


                                  （2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值．
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：
          1―5  ACBBD    6―10  BCDAC
          二、填空題：
          11．60    12．       13．―    
14．
          15．2    16．    17．
          三、解答題：
          18．解：（I）
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090506
             （II）由于區(qū)間的長度是為，為半個周期。
             
又分別取到函數的最小值
          所以函數上的值域為�！�14分
          19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續(xù)，其概率為                                
…………5分
             （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為
             
  ………………10分
             
隨機變量X服從其數學期望
            …………14分
          20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，
          


          
 
          
  
  
            

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當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。
                 
又CE=3，TG=CE。
                  *四邊形TGEC是平行四邊形。       
              *CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
                 （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
              建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），
                           
………………6分
              


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則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：
              


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解之可得又平面ABC的法向量
                  m=（0，0，1）
                     

                     即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
                     （3）由P在DE上，可設，……10分
                     
則
                     
               ………………11分
                     
若CP⊥平面DEF，則
                      即
                   
                   
                     
解之得：               
……………………13分
                     
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
                  21．解：（1）因為        所以
                     
橢圓方程為：                   
      ………………4分
                     （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
                     

                     
代入       ………………6分
                     
設   ①
                     
              ……………………8分
                     
設AB的中點為M，則
                     
。
                     
 ……………………11分
                     
，即存在這樣的直線l；
                     
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
                   
                   
                   
                   
                  22．解：（I） ……………………2分
                     
令（舍去）
                     
單調遞增；
                     
當單調遞減。    ……………………4分
                     
為函數在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
                     （II）由得
                   ①        ………………………7分
                  設，
                  依題意知上恒成立。
                  都在上單調遞增，要使不等式①成立，
                  當且僅當…………………………11分
                    
（III）由
                  令，則
                  當上遞增；
                  當上遞減；
                  而
                          …………………………16分