題目列表(包括答案和解析)
已知
，
，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)定點(diǎn)A，其方向向量
，動(dòng)點(diǎn)P到直線l的距離為d，且d＝
．
求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
直線m：
與點(diǎn)P的軌跡相交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，求直線m的傾斜角α的取值范圍；
| |||||
|
| π |
| 4 |
已知點(diǎn)C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，點(diǎn)A（1，0），P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且| MQ |
| AP |
| AP |
| AM |
| QM |
| QP |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
（1）A （2）B （3）B （4）A （5）D （6）D
（7）C （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
（13）
（14）2
（15）
（16）44
三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
（17）（本小題滿分10分）
（Ⅰ）解法一：由正弦定理得
.
故 
，
又 
，
故 
，
即 
，
故 
.
因?yàn)?nbsp; 
，
故 
，
又 
為三角形的內(nèi)角，
所以 
. ………………………5分
解法二：由余弦定理得 
.
將上式代入
整理得
．
故 ，
又 為三角形內(nèi)角，
所以 ．
………………………5分
（Ⅱ）解：因?yàn)?sub>
．
故 
，
由已知 
得
又因?yàn)?nbsp; 
.
得 
，
所以 
，
解得 
. ………………………………………………10分
（18）（本小題滿分12分）
（Ⅰ）證明：
∵
面
，
面，
∴
．
又∵底面是正方形，
∴
．
又∵
，
∴
面
，
又∵面
，
∴平面
平面． ………………………………………6分
（Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系
．
設(shè)
，則
，在
中，
.
∴
、
、
、
、
、
．
∵
為
的中點(diǎn)，
，
∴
．
設(shè)
是平面
的一個(gè)法向量．
則由
可求得
.
由（Ⅰ）知
是平面的一個(gè)法向量，
且
，
∴
，即
.
∴二面角
的大小為
． ………………………………………12分
解法二：
設(shè)，則，
在中，.
設(shè)
，連接
，過(guò)
作
于
，
連結(jié)
，由（Ⅰ）知
面
.
∴在面上的射影為
，
∴
．
故
為二面角
的平面角.
在
中，
，
，
．
∴
，
∴
.
∴
.
即二面角的大小為． …………………………………12分
（19）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)取到的4個(gè)球全是白球的概率
，
則
．
…………………………………6分
（Ⅱ）設(shè)取到的4個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)不少于白球個(gè)數(shù)的概率
，
則
． ………………12分
（20）（本小題滿分12分）
解：（I）設(shè)等比數(shù)列
的首項(xiàng)為
，公比為
，
依題意，有
，
代入
， 得
．
∴
．
…………………………………2分
∴
解之得
或
…………………6分
∴
或
．
…………………………………8分
（II）又
單調(diào)遞減，∴． …………………………………9分
則
． …………………………………10分
∴
，即
，
，
．
故使
成立的正整數(shù)n的最小值為8．………………………12分
（21）（本小題滿分12分）
（Ⅰ）解：設(shè)雙曲線方程為
，
，
由
，
及勾股定理得
，
由雙曲線定義得 
．
則
．
………………………………………5分
（Ⅱ）
，
，雙曲線的兩漸近線方程為
．
由題意，設(shè)
的方程為
，與
軸的交點(diǎn)為
．
若與
交于點(diǎn)
，與
交于點(diǎn)，
由
得
；由
得
，
，
，
則
，
故雙曲線方程為
．
………………………………12分
（22）（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
，
．
又因?yàn)楹瘮?shù)
在
上為增函數(shù)，
在上恒成立，等價(jià)于
在上恒成立.
又
，
故當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，而
，
的最小值為
．
………………………………………6分
（Ⅱ）由已知得：函數(shù)
為奇函數(shù)，
， 
， ………………………………7分
.
切點(diǎn)為
，其中
，
則切線的方程為：
……………………8分
由
，
得
.
又
，
，
，
，
或
，由題意知，
從而
.
，
，
.
………………………………………12分
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，動(dòng)點(diǎn)N(x，y)，直線NP，NQ的斜率分別為k1，k2，且
(其中“
”可以是四則運(yùn)算加、減、乘、除中的任意一種運(yùn)算)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，點(diǎn)M(2，1)．
”表示乘法，動(dòng)點(diǎn)N的軌跡再加上P，Q兩點(diǎn)記為曲線C，直線l平行于直線OM，且與曲線C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．