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				(Ⅱ)若的面積是.且.求.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
          已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。
          （I）求雙曲線C的方程；                                 
          (II)如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。    
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，
          （Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       
          （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
          體ABCDEF的體積。
           
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
              已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且
            
             （I）求橢圓的方程；
            
             （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
            
          （1）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍; 
            
          （2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.
            
          (3)設(shè)是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形面積的最大值．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角
            
          形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，
            
          F在棱AC上，且AF＝3FC．
            
          （1）求三棱錐D－ABC的表面積；
            
          （2）求證AC⊥平面DEF；
            
          （3）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，
            
          使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不
            
          存在，試說(shuō)明理由．
            
          

			
          
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          一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          （1）B       （2）A        （3）B      （4）A     （5）C       （6）D 
          （7）A      
（8）C        （9）B      （10）A    （11）D     
（12）B 
           
          二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
          （13）      （14）     
（15）      
          （16）
          三．解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
          （17）（本小題滿分10分）
          （Ⅰ）解法一：由正弦定理得.
          故      ，
          又      ，
          故      ，
          即      ，
          故      .
          因?yàn)?nbsp;   ，
          故      ，
                又      為三角形的內(nèi)角，
          所以    .                    ………………………5分
          解法二：由余弦定理得  .
                將上式代入    整理得．
                故      ，   
          又      為三角形內(nèi)角，
          所以    ．                   
………………………5分
          （Ⅱ）解：因?yàn)?sub>．
          故      ，
          由已知  得
           
          又因?yàn)?nbsp; .
          得      ，
          所以    ，
          解得    .    ………………………………………………10分
           
          （18）（本小題滿分12分）
           
          （Ⅰ）證明：
                       ∵面，面，
                       ∴．
                       又∵底面是正方形，
                 ∴．
                       又∵，
                 ∴面，
                 又∵面，
                 ∴平面平面．    ………………………………………6分
          （Ⅱ）解法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系．
          設(shè)，則，在中，.
          ∴、、、、、．
          ∵為的中點(diǎn)，，
          ∴．
                  設(shè)是平面的一個(gè)法向量．
          則由 可求得.
          由（Ⅰ）知是平面的一個(gè)法向量， 
          且，
          ∴，即.
          ∴二面角的大小為． ………………………………………12分
            解法二：
                   設(shè)，則，
          在中，.
          設(shè)，連接，過(guò)作于，
          連結(jié)，由（Ⅰ）知面.
          ∴在面上的射影為，
          ∴．
          故為二面角的平面角.
          在中，，，．
          ∴，
          ∴.
          ∴.
          即二面角的大小為． …………………………………12分
           
          （19）（本小題滿分12分）
          （Ⅰ）解：設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、．
          由題意得：              
…………2分
          ∴．
          即一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率為.             …………6分
          （Ⅱ）設(shè)該工人一個(gè)月生產(chǎn)的20件新產(chǎn)品中合格品有件，獲得獎(jiǎng)金元，則
          ．        ………………8分
          ～，,              
………………10分
          ．
          即該工人一個(gè)月獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是800元．      ………………12分
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為，，
          由，及勾股定理得，
          由雙曲線定義得 ．
          則．               
………………………………………5分
           
          （Ⅱ），，故雙曲線的兩漸近線方程為．
          因?yàn)?sub>過(guò)， 且與同向，故設(shè)的方程為，
          則
          又的面積，所以．
          可得與軸的交點(diǎn)為．
          設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，
          由得；由得．
          故，
          ，，
          從而．
          故的取值范圍是.  …………………………12分
           
          （21）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ），
          ．
          又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，
            在上恒成立，等價(jià)于
            在上恒成立.
          又，
          故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，
            的最小值為．        
………………………………………6分
          （Ⅱ）由已知得：函數(shù)為奇函數(shù)，
            ， ，  ………………………………7分
          .
          切點(diǎn)為，其中，
          則切線的方程為：   ……………………8分
          由，
          得.
          又，
          ，
          ，
          ，
          或，由題意知，
          從而.
          ，
          ，
          .                   
………………………………………12分
          （22）（本小題滿分12分）
          （Ⅰ）解: 由，得
          ，.               …………………………3分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）歸納得， ………………………4分
          用數(shù)學(xué)歸納法證明:
          ①當(dāng)時(shí)，成立.
          ②假設(shè)時(shí)，成立，
          那么
          所以當(dāng)時(shí)，等式也成立.
          由①、②得對(duì)一切成立.  ……………8分
          （Ⅲ）證明: 設(shè)，則，
          所以在上是增函數(shù)．
          故．
          即．
          因?yàn)?sub>，
          故．
          =.…………12分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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