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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （A）4-2矩陣與變換
          已知二階矩陣M的特征值是λ1=1，λ2=2，屬于λ1的一個特征向量是e1=
          1
          1
          ，屬于λ2的一個特征向量是e2=
          -1
          2
          ，點A對應(yīng)的列向量是a=
          1
          4
          ．
          （Ⅰ）設(shè)a=me1+ne2，求實數(shù)m，n的值．
          （Ⅱ）求點A在M5作用下的點的坐標(biāo)．

          （B）4-2極坐標(biāo)與參數(shù)方程
          已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-
          π
          3
          )=3          ，曲線C的參數(shù)方程為
          x=cosθ
          y=3sinθ
          ，設(shè)P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)（A）（不等式選講）不等式log3（|x-4|+|x+5|）＞a對于一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ；
          （B） （幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則正方形DEFC的邊長等于
           
          ；
          （C） （極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ相交于A，B兩點，則直線AB的方程為
           
          ．
          

			
          
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          （A）直線xcosα+ysinα-sinα-3=0與曲線
          x=3cosβ
          y=3sinβ+1
          的位置關(guān)系是
           
          ；
          （B）不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
           
          ．
          

			
          
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          （A）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：θ=
          π4
          ，若曲線C1與C2交于A、B兩點，則線段AB=
           
          ．
          （B）若|x-1|+x-2||+|x-3|≥m恒成立，則m的取值范圍為
           
          ．
          

			
          
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          （A）（不等式選做題）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集為
          (
          3
          2
          ，+∞)
          (
          3
          2
          ，+∞)
          ．
          （B）（幾何證明選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為6cm，8cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則AD=
          18
          5
          (或3.6)
          18
          5
          (或3.6)
          cm．
          （C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓C的參數(shù)方程
          x=1+cosα
          y=1-sinα
          （α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標(biāo)是
          （0，1），或（2，1）
          （0，1），或（2，1）
          ．
          

			
          
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          數(shù)   學(xué)（理科）    2009.4
          一、選擇題：本大題共有10小題，每小題5分，共50分．
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          D
          A
          B
          B
          A
          C
          C
          B 
          B
          二、填空題：本大題共有7小題，每小題4分，共28分．
          11．
－1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．
          三．解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分
          由，解得 ．
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．…………… 7分
          （Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分
          于是有 ，或，
          即或．因，故．……………… 14分
          19．（Ⅰ）解：恰好摸到兩個“心”字球的取法共有4種情形：
          開心心，心開心，心心開，心心樂．
          則恰好摸到2個“心”字球的概率是
          ．………………………………………6分
          （Ⅱ）解：，
          則 ，，
          ．…………………………………………10分
          故取球次數(shù)的分布列為
          1
          2
          3
          ．…………………………………………………14分
          20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰為B點，則⊥底面．
          所以就是與底面所成的角．
          因，故 ，
          即與底面所成的角是．……………………………………………3分
          如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則
          ，
          ，．
          則，
          故與棱BC所成的角是．…………………………………………………7分
          （Ⅱ）解：設(shè)，則．于是
          （舍去），
          則P為棱的中點，其坐標(biāo)為．…………………………………………9分
          設(shè)平面的法向量為，則
          ，故．…………………11分
          而平面的法向量是，
          則，
          故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分
          21．（Ⅰ）解：由題意知：，，，解得．
          故橢圓的方程為．…………………………………………………5分
             （Ⅱ）解：設(shè)，
          ⑴若軸，可設(shè)，因，則．
          由，得，即．
          若軸，可設(shè)，同理可得．……………………7分
          ⑵當(dāng)直線的斜率存在且不為0時，設(shè)，
          由，消去得：．
          則．………………………………………9分
          ．
          由，知．
          故 ，即（記為①）．…………11分
          由，可知直線的方程為．
          聯(lián)立方程組，得 （記為②）．……………………13分
          將②代入①，化簡得．
          綜合⑴、⑵，可知點的軌跡方程為.………………………15分
          22．（Ⅰ）證明：當(dāng)時，．令，則．
          若，遞增；若，遞減，
          則是的極（最）大值點．于是
          ，即．故當(dāng)時，有．………5分
          （Ⅱ）解：對求導(dǎo)，得．
          ①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．
          ②若，．
          則必須，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．
          ③若，的對稱軸，則必須，
          故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減．
          綜合上述，的取值范圍是．………………………………10分
          （Ⅲ）解：令．則問題等價于
                  找一個使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．
                  因，
          而，
          故當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增．
          于是，．
          與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．……………………15分
          		
          
	
          
	
          
		
          


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