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        1. 故 --------------6分(Ⅱ)兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種.兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種:兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種:, ------9分由互斥事件的加法公式得 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          中,是三角形的三內(nèi)角,是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊,已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列

          (Ⅰ)求角的大;

          (Ⅱ)若,求的值.

          【解析】第一問中利用依題意,故

          第二問中,由題意又由余弦定理知

          ,得到,所以,從而得到結(jié)論。

          (1)依題意,故……………………6分

          (2)由題意又由余弦定理知

          …………………………9分

             故

                     代入

           

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          為了解高中一年級(jí)學(xué)生身高情況,某校按10%的比例對(duì)全校700名高中一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2.

          表1:男生身高頻數(shù)分布表

           

          身高(cm)

          [160,165)

          [165,170)

          [170,175)

          [175,180)

          [180,185)

          [185,190)

          頻數(shù)

          2

          5

          14

          13

          4

          2

           

          表2:女生身高頻數(shù)分布表

           

          身高(cm)

          [150,155)

          [155,160)

          [160,165)

          [165,170)

          [170,175)

          [175,180)

          頻數(shù)

          1

          7

          12

          6

          3

          1

           

          (I)求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖;

          (II)估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率;

          (III)從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

          【解析】第一問樣本中男生人數(shù)為40 ,

          由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400

          (2)中由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在的頻率 

          故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率 

          (3)中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號(hào)為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人,設(shè)其編號(hào)為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖,故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率

          由表1、表2知,樣本中身高在的學(xué)生人數(shù)為:5+14+13+6+3+1=42,樣本容量為70 ,所以樣本中學(xué)生身高在

          的頻率-----------------------------------------6分

          故由估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率.--------------------8分

          (3)樣本中身高在180185cm之間的男生有4人,設(shè)其編號(hào)為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人,設(shè)其編號(hào)為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為:

          --10分

          故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15,求至少有1人身高在185190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率

           

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          把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

          (1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

          【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。

          (1)解:設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對(duì)應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

          (2) 證明:令,……6分

          ……8分

          ,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

          ,即

           

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          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (N*),其中

          (Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;

          (Ⅱ) 設(shè) (N*).

          ①證明: ;

          ② 求證:.

          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,

          所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。

          解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由.  ……2分

          若存在,

          從而有,與矛盾,所以.

          從而由.  ……6分

           (Ⅱ)①證明:

          證法一:∵

           

          .…………10分

          證法二:,下同證法一.           ……10分

          證法三:(利用對(duì)偶式)設(shè),,

          .又,也即,所以,也即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以.即

                              ………10分

          證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

             ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

             則當(dāng)時(shí),

              即

          故當(dāng)時(shí),命題成立.

          綜上可知,對(duì)一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

          ②由于,

          所以

          從而.

          也即

           

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          如圖,三棱錐中,側(cè)面底面, ,且,.(Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點(diǎn),求直線AE與底面所成角的正弦值.

          【解析】第一問中,利用由知, ,

          又AP=PC=2,所以AC=2,

          又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

          又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

          平面ACP,所以第二問中結(jié)合取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

          為直線AE與底面ABC 所成角,

           (Ⅰ) 證明:由用由知, ,

          又AP=PC=2,所以AC=2,

          又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

          又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

          平面ACP,所以

          ………………………………………………6分

          (Ⅱ)如圖, 取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,

          因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,

          又EH//PO,所以EH平面ABC ,

          為直線AE與底面ABC 所成角,

          ………………………………………10分

          又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

          由(Ⅰ)已證平面PBC,所以,即,

          ,

          于是

          所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為

           

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