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        1. 20.設(shè)數(shù)列 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2且a1,a5,a13成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=( 。
          A、
          n2
          4
          +
          7n
          4
          B、
          n2
          3
          +
          5n
          3
          C、
          n2
          2
          +
          3n
          4
          D、n2+n

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          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
          n
          3
          ,n∈N*
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
          (2)設(shè)bn=
          n
          an
          ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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          設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q(n∈N*,P>0).?dāng)?shù)列{bn}定義如下:對(duì)于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
          (Ⅰ)若p=
          1
          2
          ,q=-
          1
          3
          ,求b3
          (Ⅱ)若p=2,q=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式;
          (Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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          設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=C2m+33m•Am-21,公比q是(x+
          14x2
          )4
          的展開式中的第二項(xiàng)(按x的降冪排列).
          (1)用n,x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;
          (2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An

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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn
          (Ⅰ)證明:當(dāng)b=2時(shí),{an-n•2n-1}是等比數(shù)列;
          (Ⅱ)求{an}的通項(xiàng)公式.

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          一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分。

          1―6BBCDBD  7―12CACAAC

          二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題4分,共16分。

          13.0.8;

          14.

          15.; 

          16.①③

          三、解答題:

          17.解:(1)由,

                 得

                

                 由正弦定得,得

                

                 又B

                

                 又

                 又      6分

             (2)

                 由已知

                       9分

                 當(dāng)

                 因此,當(dāng)時(shí),

                

                 當(dāng),

                     12分

          18.解:(1)依題意,甲答對(duì)主式題數(shù)的可能取值為0,1,2,3,則

                

                

                

                        4分

                 的分布列為

                

          0

          1

          2

          3

          P

                 甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

                   6分

             (2)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B,則

                

                    9分

                 因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立,

          * 甲、乙兩人考試均不合格的概率為

                

                 *甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

                

                 答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為  12分

                 另解:甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為

                

                 答:甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為 

          19.解法一(1)過點(diǎn)E作EG交CF于G,

                    //

                           所以AD=EG,從而四邊形ADGE為平行四邊形

                           故AE//DG    4分

                           因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image232.gif" >平面DCF, 平面DCF,

                           所以AE//平面DCF   6分

                       (2)過點(diǎn)B作交FE的延長線于H,

                           連結(jié)AH,BH。

                           由平面,

                    <legend id="o5kww"></legend>
                    <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

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                           所以為二面角A―EF―C的平面角

                          

                           又因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image250.gif" >

                           所以CF=4,從而BE=CG=3。

                           于是    10分

                           在

                           則

                           因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/2b5fe2bbed00a5459daa51ea5e469369.zip/73788.files/image258.gif" >

                      1.        解法二:(1)如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),

                               建立空間直角坐標(biāo)系

                               設(shè)

                               則

                              

                               于是

                         

                         

                         

                         

                        20.解:(1)當(dāng)時(shí),由已知得

                              

                               同理,可解得   4分

                           (2)解法一:由題設(shè)

                               當(dāng)

                               代入上式,得     (*) 6分

                               由(1)可得

                               由(*)式可得

                               由此猜想:   8分

                               證明:①當(dāng)時(shí),結(jié)論成立。

                               ②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立,

                               即

                               那么,由(*)得

                              

                               所以當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立,

                               根據(jù)①和②可知,

                               對(duì)所有正整數(shù)n都成立。

                               因   12分

                               解法二:由題設(shè)

                               當(dāng)

                               代入上式,得   6分

                              

                              

                               -1的等差數(shù)列,

                              

                                  12分

                        21.解:(1)由橢圓C的離心率

                               得,其中,

                               橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為

                               又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上

                              

                               解得

                                  4分

                           (2)由題意,知直線MN存在斜率,設(shè)其方程為

                               由

                               消去

                               設(shè)

                               則

                               且   8分

                               由已知,

                               得

                               化簡,得     10分

                              

                               整理得

                        * 直線MN的方程為,     

                               因此直線MN過定點(diǎn),該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)    12分

                        22.解:   2分

                           (1)由已知,得上恒成立,

                               即上恒成立

                               又當(dāng)

                                  4分

                           (2)當(dāng)時(shí),

                               在(1,2)上恒成立,

                               這時(shí)在[1,2]上為增函數(shù)

                                

                               當(dāng)

                               在(1,2)上恒成立,

                               這時(shí)在[1,2]上為減函數(shù)

                              

                               當(dāng)時(shí),

                               令 

                               又 

                                   9分

                               綜上,在[1,2]上的最小值為

                               ①當(dāng)

                               ②當(dāng)時(shí),

                               ③當(dāng)   10分

                           (3)由(1),知函數(shù)上為增函數(shù),

                               當(dāng)

                              

                               即恒成立    12分

                              

                              

                              

                               恒成立    14分