題目列表(包括答案和解析)
(10分)設(shè)函數(shù)
，其中向量
=(sinx,-cosx)，
=(sinx,-3cosx)，
=(-cosx,sinx),x∈R.
(1) 求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間。
(2)函數(shù)
的圖象可由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？
（3）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
(10分)設(shè)函數(shù)
，其中向量
=(sinx,-cosx)，
=(sinx,-3cosx)，
=(-cosx,sinx),x∈R.
(1) 求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間。
(2)函數(shù)
的圖象可由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣變化得出？
（3）若不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
已知函數(shù) 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
第一問中，利用當(dāng)
時，
．
因為切點為（
），
則
，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當(dāng)時，．
，
因為切點為（），
則，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調(diào)遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當(dāng)
時，在
上恒成立，
故在上單調(diào)遞增，
即．
……10分
（2）當(dāng)
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調(diào)遞增，又
① 當(dāng)
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調(diào)遞增，
即，不合題意，舍去
②當(dāng)
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
已知函數(shù)
在
取得極值
（1）求
的單調(diào)區(qū)間（用
表示）；
（2）設(shè)
，
，若存在
，使得
成立，求的取值范圍.
【解析】第一問利用
根據(jù)題意
在取得極值, 
對參數(shù)a分情況討論，可知
當(dāng)
即
時遞增區(qū)間: 
遞減區(qū)間: 
,
當(dāng)
即
時遞增區(qū)間: 
遞減區(qū)間: 
,
第二問中，
由(1)知: 在
，
，
在
從而求解。
解: 
…..3分
在取得極值, ……………………..4分
(1) 當(dāng)即時 遞增區(qū)間: 遞減區(qū)間: ,
當(dāng)即時遞增區(qū)間: 遞減區(qū)間: ,
………….6分
(2) 由(1)知: 在，
，
在
……………….10分
, 使成立
得: 
在棱長為
的正方體
中,
是線段
的中點,
.
(1) 求證:
^
；
(2) 求證://平面
；
(3) 求三棱錐
的表面積.
【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用
，得到結(jié)論，第二問中，先判定
為平行四邊形，然后
，可知結(jié)論成立。
第三問中，
是邊長為
的正三角形，其面積為
，
因為
平面
，所以
，
所以
是直角三角形，其面積為
，
同理
的面積為
，
面積為
. 所以三棱錐的表面積為
.
解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)
，
因為
，
所以
，又
，所以，
，
所以^.
………………4分
(2)證明：連接
，因為
，
所以為平行四邊形，因此
，
由于是線段的中點，所以， …………6分
因為
面，
平面，所以∥平面. ……………8分
(3)是邊長為的正三角形，其面積為，
因為平面，所以，
所以是直角三角形，其面積為，
同理的面積為，
……………………10分
面積為. 所以三棱錐的表面積為
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