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				已知定義域?yàn)?滿足:			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），對任意x∈D，存在正數(shù)K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數(shù)f（x）是D上的“有界函數(shù)”．已知下列函數(shù)：①f（x）=2sin x；②f（x）=
          		1-x2
          ；③f（x）=1-2x；④f（x）=
          x
          x2+1
          ，其中是“有界函數(shù)”的是 

           
          ．（寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）
          

			
          
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          已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
          （1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
          （2）當(dāng)x∈（1，2]時(shí)f（x）=2-x給出結(jié)論如下：
          ①任意m∈Z，有f（2m）=0；
          ②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
          ③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
          ④“函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k-1）．
          其中所有正確結(jié)論的序號是 

           
          

			
          
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          已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x、y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(
          π
          2
          )=1          ．給出下列結(jié)論：f(
          π
          4
          )=
          1
          2
          ；②f（x）為奇函數(shù)；③f（x）為周期函數(shù)；④f（x）在（0，x）內(nèi)單調(diào)遞減．其中正確的結(jié)論序號是（　�。�
          
                
          A、②③B、②④C、①③D、①④
          

			
          
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          已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f （x）對任意實(shí)數(shù)x，y滿足f（x+y）+f（x-y）=2f （x）cosy，且f（0）=0，f（
          π
          2
          ）=1．給出下列結(jié)論：
          ①f（
          π
          4
          ）=
          1
          2

          ②f（x）為奇函數(shù)  
          ③f（x）為周期函數(shù)  
          ④f（x）在（0，π）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)
          其中正確的結(jié)論是
           
          ．（ 填上所有正確結(jié)論的序號）．
          

			
          
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          已知定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：
          ①對于任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
          ②f（1）=1；
          ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
          （1）求f（0）的值；
          （2）求f（x）的最大值；
          （3）若對于任意x∈[0，1]，總有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）
          ACDDB CDC
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
          （9）62        （10）2
       （11）         （12）2，
          （13）    （14），③④
          三、解答題（本大題共6小題,共80分）
          (15)（本小題共13分）
          解：（Ⅰ）∵（），
          ∴（）.                ………………………………………1分
          ∵，，成等差數(shù)列， 
          ∴.                                 
………………………………………3分
          ∴.                                    
………………………………………5分
          ∴.                                            
………………………………………6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）得
          （）.
          ∴數(shù)列為首項(xiàng)是，公差為1的等差數(shù)列.        
………………………………………8分
          ∴.
          ∴.                                        
………………………………………10分
          當(dāng)時(shí)，.      ………………………………………12分
          當(dāng)時(shí)，上式也成立.                             ………………………………………13分
          ∴（）.
           
          （16）（本小題共13分）
          解：（Ⅰ）該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量均為A級的概率為.………………………………2分
          該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量一次為A級，另一次為B級的概率為.
                              
                                     …………………………………4分
          設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則                   
…………………………………5分
          .                             
…………………………………6分
          答：估計(jì)該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率為.
          （Ⅱ）由題意可知，的取值為0，1，2，3，4.               
…………………………………7分
          .
          隨機(jī)變量的分布列為：
          0
          1
          2
          3
          4
                                                                 
…………………………………12分
          解法一：
          ∴.    …………………………………13分
          解法二：，
          ∴.                                      
…………………………………13分
           
          （17）（本小題共14分）
          （Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為.
          在斜三棱柱中，點(diǎn)在底面上的射影恰好是的中點(diǎn),
               平面ABC.         ……………………1分
          平面，
          .              
……………………2分
          ，
          ∴.
          ，
          ∴平面.       ……………………4分
          平面，
              平面平面.                         
………………………………………5分
          解法一：（Ⅱ）連接，平面，
          是直線在平面上的射影.         
………………………………………5分
          ，
          四邊形是菱形.
          .                                  
………………………………………7分
          .                                  
………………………………………9分
          （Ⅲ）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接.
          ，
          平面.
          .
          是二面角的平面角.        
      ………………………………………11分
          設(shè)，則，
          .
          .
          .
          .
          平面，平面，
          .
          .
          在中，可求.
          ∵，∴.
          ∴.
          .                  
………………………………………13分
          .
          ∴二面角的大小為.    
        ………………………………………14分
          解法二：（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在底面上的射影是的中點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為，則平面ABC.以為原點(diǎn)，過平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 
          設(shè)，由題意可知，.
          設(shè)，由，得
          ………………………………………7分
          .
           
又.
          .
          .                                             
………………………………………9分
          （Ⅲ）設(shè)平面的法向量為.
          則
          ∴
          .
          設(shè)平面的法向量為.則
          ∴
          .                                  
………………………………………12分
          .                       
………………………………………13分
          二面角的大小為.         
 ………………………………………14分
          （18）（本小題共13分）
          解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>．                
………………………………………1分
          .             ………………………………………3分
          由，解得.
          由，解得且．
          ∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，． 
          ………………………………………6分
          （Ⅱ）由題意可知，，且在上的最小值小于等于時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立．                            
………………………………………7分
          若即時(shí)，
          x
          a+1
          -
          0
          +
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          ∴在上的最小值為．
          則，得．                          
………………………………………10分
          若即時(shí)，在上單調(diào)遞減，則在上的最小值為．
          由得（舍）．                           
………………………………………12分
          綜上所述，．                              
………………………………………13分
          （19）（本小題共13分）
          解：（Ⅰ）由拋物線C:得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為：，.                                       ………………………………………1分
          由得.
          所以，.因?yàn)?sub>， …………………………………3分
          所以.
          所以.即.
          所以直線的方程為：或.          
………………………………………5分
          （Ⅱ）設(shè)，，則. 
          由得.
          因?yàn)?sub>，所以，. ……………………………………7分
            
（?）設(shè)，則.
           
由題意知：∥，.
          即.
            顯然     
………………………………………9分
          （?）由題意知：為等腰直角三角形，，即，即.
          . .
          .，.                     
………………………………………11分
            .
          即的取值范圍是.                          
………………………………………13分
           
          （20）（本小題共14分）
          解：（Ⅰ）取，得，即.
          因?yàn)?sub>，所以.                        
………………………………………1分
          取，得.因?yàn)?sub>，所以.
          取，得，所以.
                       
                                      ………………………………………3分
          （Ⅱ）在中取得.
          所以.
          在中取，得.
          在中取，
          得.
          所以.
          在中取，
          得.
          所以.
          在中取，
          得
                  
.
          所以對任意實(shí)數(shù)均成立.
          所以.                       
………………………………………9分
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知，
          在中，
          取，得，即  ①
          取，得 ②
          取，得，即 ③
          ②+①得，②+③得.
          .
          將代入①得.
          將代入②得.
          .
          由（Ⅱ）知，所以對一切實(shí)數(shù)成立.
          故當(dāng)時(shí)，對一切實(shí)數(shù)成立.
          存在常數(shù)，使得不等式對一切實(shí)數(shù)成立，且為滿足題設(shè)的唯一一組值.                  
………………………………………14分
           
          說明：其它正確解法按相應(yīng)步驟給分.
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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