題目列表(包括答案和解析)
出發(fā)，沿DA方向以2cm/秒的速度運動，運動時間為t秒．
出發(fā)，沿DA方向以2cm/秒的速度運動，運動時間為t秒．如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）求證：
；
（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）求證：
；
（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點H．
（1）求證：
；
（2）設EF=x，當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運動（當矩形的邊PQ到達A點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．
12．
13．9 14．（
） 15．2
16．2 17．50° 18．5
三、解答題
19．解：原式=
=
………………………………………………………………5分
當
＝－
時，原式=
=
．………………………………………8分
20．解：（1）解：∵∠AOB
=60°，OC平分∠BOA，∴
∵ PD∥OA， ∴ ∠DPO=∠AOC =30° ∴ DP=DO …………………… 3分
過點D作DE⊥OP于E，則OE=
OP. …………………………………………… 5分
在Rr△DOE中，
cos∠DOE=6×cos30°= 
… 7分
∴OP=
. 即 OP的長為cm. …………………………………… 8分
21．解：(1) 中小獎（不超過50元）的概率為
． ……………… 2分
(2)沒有欺騙顧客．
因為
（元）
所以平均獎金確實是180元． …………………………………………………４分
(3)10；10． ………………………………………………… ６分
“平均獎金180元”的說法不能反映中獎的一般金額．因為平均數(shù)容易受極端值的影響，在此問題中，用眾數(shù)或中位數(shù)都能反映中獎的一般金額．…………………8分
22．（1）由題意知直線
交y軸于點D的坐標為（0，1），A點坐標為（2，3）
∴
∴
……………………………2分
（2）設直線l
的一次函數(shù)的解析式為
∵直線l經(jīng)過點A（2，3），點C（0，-2）
∴
解得：
∴直線l的一次函數(shù)的解析式為
…………………………………………5分
（3）∵
，∴
，
由圖像知：當x＞-1時直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；當x＞
時直線
表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；…………………………………………………………7分
∴當x＞時直線表示的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0；……………………8分
23．解：⑴相等⑵9
，⑶9，…………………………………………………3分
⑷△ADC的面積總等于△ABC的面積９�！�4分
證明如下：
∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴∠ACB=∠DBC=60°
∴BD∥AC，……………………………………………………………………6分
∴
（同底等高）∵
∴△ADC的面積總等于△ABC的面積９�！�8分）
(5)畫圖略�！�10分
24．（1）
成立． ……………………………………………………1分
如圖，延長CB到E，使BE=DN，連接AE。??????????????????????????????????????????????????????????? 2分
證明：∵AB=AD,∠ABE=∠D=90° ∴△ABE≌△AND………………………………3分
∴AE=AN, ∠BAE=∠NAD ………………………………………………………………4分
∵∠BAM+∠NAD=45° ∴∠BAM+∠BAE =45°即∠EAM=∠MAN =45°
∴
……………………………………………………………………5分
????????????????????????????????????????? 6分
（2）
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
證明略：方法同（1）………………………………………………………10分
25. (1) M(12，0)，P(6，6). ……………………………………………………………4分
(2) 設此函數(shù)關(guān)系式為：
. ……………………………………5分
∵函數(shù)
經(jīng)過點(0，3)，
∴
，即
. ………………………………………………6分
∴此函數(shù)解析式為：
.……………………8分
(3) 設A(m，0)，則
B(12-m，0)，C
，D 
. ………10分
∴“支撐架”總長AD+DC+CB =
= 
. ………………………………………………………………………………………………11分
∵
＜0. ∴ 當m = 0時，AD+DC+CB有最大值為18. ………………………12分
26.（1）由題意知：BD=5，BQ=t，QC=4-t，DP=t，BP=5-t
∵PQ⊥BC ∴△BPQ∽△BDC ∴
即
∴
當時，PQ⊥BC……………………………………………………………………3分
（2）過點P作PM⊥BC，垂足為M
∴△BPM∽△BDC ∴
∴
……………………4分
∴
=
…………………………………………5分
∴當
時，S有最大值
．……………………………………………………6分
（3）①當BP=BQ時，
， ∴
……………………………………7分
②當BQ=PQ時，作QE⊥BD，垂足為E，此時，BE=
∴△BQE∽△BDC ∴
即
∴
……………………9分
③當BP=PQ時，作PF⊥BC，垂足為F, 此時，BF=
∴△BPF∽△BDC ∴
即
∴
……………………11分
∴
， 
，
，均使△PBQ為等腰三角形． …………………………12分
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