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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)求數(shù)列.的通項公式,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列{an}的首項為1，前n項和為Sn，且滿足an+1=3Sn，n∈N*．數(shù)列{bn}滿足bn=log4an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）當n≥2時，試比較b1+b2+…+bn與
          1
          2
          (n-1)2          的大小，并說明理由；
          （3）試判斷：當n∈N*時，向量
          a
          =（an，bn）是否可能恰為直線l：y=
          1
          2
          x+1          的方向向量？請說明你的理由．
          

			
          
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          函數(shù)f(x)=
          x
          1-x
          (0＜x＜1)          的反函數(shù)為f-1（x），數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=
          1
          2
          ，an+1=f-1（an），函數(shù)y=f-1（x）的圖象在點（n，f-1（n））（n∈N*）處的切線在y軸上的截距為bn．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若數(shù)列{
          bn
          a
          2
          n
          -
          λ
          an
          }          ；的項中僅
          b5
          a
          2
          5
          -
          λ
          a5
          最小，求λ的取值范圍；
          （3）令函數(shù)g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 
          1-x2
          1+x2
          ，0＜x＜1．數(shù)列{xn}滿足：x1=
          1
          2
          ，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．證明：
          (x1-x2)2
          x1x2
          +
          (x2-x3)2
          x2x3
          +…+
          (xn+1-xn)2
          xnxn+1
          ＜
          		2
          +1
          8
          ．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=6，a5=162．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，證明
          Sn•Sn+2
          S
          2
          n+1
          ≤1          ．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，數(shù)列{bn}的前n和為Sn．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）設(shè)Tn=S2n-Sn，求證：Tn+1＞Tn；
          （3）求證：對任意的n∈N*有1+
          n
          2
          ≤S2n≤
          1
          2
          +n          成立．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且bn=2-2Sn；數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20．
          （1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
          （2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn為數(shù)列{cn}的前n項和．求證：Tn＜
          72
          ．
          

			
          
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          一、CABCB   BDADD   AC
          二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通項公式。
          三、
          17．解：（1）依題意得：
          得：，
          所以：，即，………………………………4分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090508
              （2）設(shè)，則，
                  由正弦定理：,
                     所以兩個正三角形的面積和，…………8分
                            ……………10分
                     ，，
                     所以：……………………………………12分
              18．解：（1）；………………………4分
                     （2）消費總額為1500元的概率是：………………………5分
              消費總額為1400元的概率是：………6分
              消費總額為1300元的概率是：
              ＝，
              所以消費總額大于或等于1300元的概率是；……………………8分
              （3），
              ，
              ＝
              所以的分布列為：
              0
              1
              2
              3
               
              0．294
              0．448
              0．222
              0．036
              ………………………………………………11分
                     數(shù)學(xué)期望是：。…………12分
              19．（1）證明：因為，所以平面，
              又因為，平面，
              平面平面；…………………4分
              （2）因為，所以平面，
              所以點到平面的距離等于點E到平面的距離，
              過點E作EF垂直CD且交于點F，因為平面平面，
              所以平面，
              所以的長為所求，………………………………………………………6分
              因為，所以為二面角的平面角，，＝1，
              點到平面的距離等于1；…………………………8分
                     （3）連接，由平面，，得到，
                     所以是二面角的平面角，
                     ，…………………………………………………11分
                     又因為平面平面，二面角的大小是�！�12分
              20．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得：
                     ，
                     解得，所以，…………………3分
                     所以，
                     ，
                     所以；…………………………………………………………………6分
                     （2），因為，
                     所以數(shù)列是遞增數(shù)列，…8分
                     當且僅當時，取得最小值，則：，
                     所以，即的取值范圍是�！�12分
              21．解：（1）設(shè)點的坐標為，則點的坐標為，點的坐標為，
              因為，所以，
              得到：，注意到不共線，
              所以軌跡方程為；……………5分
              （2）設(shè)點是軌跡C上的任意一點，則以為直徑的圓的圓心為，
              假設(shè)滿足條件的直線存在，設(shè)其方程為，直線被圓截得的弦為，
              則
               
              ……………………………………………………7分
              弦長為定值，則，即，
              此時……………………………………………………9分
              所以當時，存在直線，截得的弦長為，
                
當時，不存在滿足條件的直線�！�12分
              22．解：（1）設(shè)，因為是 上的增函數(shù)，且，所以是上的增函數(shù)，
              所以，得到；所以的取值范圍為………4分
              （2）由條件得到，
              猜測最大整數(shù)，……6分
              現(xiàn)在證明對任意恒成立，
              等價于，
              設(shè)，
              當時，，當時，，
              所以對任意的都有，
              即對任意恒成立，
              所以整數(shù)的最大值為2；……………………………………………………9分
              （3）由（2）得到不等式，
              所以，……………………11分
              所以原不等式成立。…………………………………………………………………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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