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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2009江蘇卷）（本題滿分10分）
            
          在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A（2，2），其焦點F在軸上。
            
          （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          （2）求過點F，且與直線OA垂直的直線的方程；
            
          （3）設(shè)過點的直線交拋物線C于D、E兩點，ME=2DM，記D和E兩點間的距離為，求關(guān)于的表達(dá)式。
          

			
          
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          （本題滿分10分）
          


          如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．
          


          


          （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
          


          （2）求二面角A－BE－C的余弦值．
          


           
          

			
          
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          . (本題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.
          


            (1) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          


          (2) 求直線被曲線所截得的弦長.
          


           
          

			
          
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           （選修4－1 幾何證明選講）（本題滿分10分）
            
          如圖，圓O的直徑,為圓周上一點，,過作圓的切線，過A作的垂線AD,AD分段別與直線、圓交于點D、E。求的度數(shù)與線段AE的長。
          

			
          
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          （本題滿分10分）設(shè)函數(shù)．
          


          （1）畫出函數(shù)y=f(x)的圖像；
          


          （2）若不等式，（a¹0,a、bÎR）恒成立，求實數(shù)x的范圍．
          


           
          

			
          
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          1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B
          11．D   12．B
          13．240   14．1     15．  16. ①②③
          17．（本題滿分10分）
          解：(Ⅰ)由
              又    
          (Ⅱ)
          同理：
              
          故，，.
          18．（本題滿分12分）
          解：(Ⅰ)記“這批太空種子中的某一粒種子既發(fā)芽又發(fā)生基因突變”為事件，則.     
          (Ⅱ) 
          19．（本題滿分12分）
          解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差為4的等差數(shù)列，
          ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an=  
          (Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,
          設(shè)g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是減函數(shù)，
          ∴g(n)的最大值是g(1)=5,
          ∴m>5,存在最小正整數(shù)m=6,使對任意n∈N*有bn<成立
          20．（本題滿分12分）
          解法一：
          （I）設(shè)是的中點，連結(jié)，則四邊形為正方形，
          ．故，，，，即．
          又，
          平面，
          （II）由（I）知平面，
          又平面，，
          取的中點, 連結(jié)，又，則．
          取的中點，連結(jié)，則,.
          為二面角的平面角．
          連結(jié)，在中，，，
          取的中點，連結(jié)，，
          在中，，，．
          ．
          二面角的余弦值為．
          解法二：
          （I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，,.
          ，,
          又因為 所以，平面.
          （II）設(shè)為平面的一個法向量．
          由，，
          得    取，則．
          又，，設(shè)為平面的一個法向量，
          由，，得取，則，
          設(shè)與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，
          ,
          21．（本題滿分12分）     
          解：(Ⅰ) ,在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù), 
          ∴當(dāng)時, 取得極大值.
          ∴即.
          由,得,
          則有 ,
          遞增
          極大值4
          遞減
          極小值0
          遞增
          所以, 當(dāng)時,函數(shù)的極大值為4;極小值為0; 單調(diào)遞增區(qū)間為和.
          (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的兩個根分別為. ∵在上是減函數(shù),∴,即,
          .
          22．（本題滿分12分）
          解:（I）依題意，可知，
          ∴  ，解得
          ∴橢圓的方程為
          （II）直線：與⊙相切，則，即，
          由，得，
          ∵直線與橢圓交于不同的兩點設(shè)
          ∴，
          ，
          ∴ 
          ∴      
∴，
          ∴
          設(shè)，則，
          ∵在上單調(diào)遞增          ∴.
          		
          
	
          
	
          
		
          


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