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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(Ⅱ)若..求證數(shù)列是等比數(shù)列.并求數(shù)列的前項和．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列中，
          


          （Ⅰ）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；
          


          （Ⅱ）數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．
          （1）求證{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
          （2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．
          

			
          
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          己知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
          1
          2
          an+n，n為奇數(shù)
          an-2n，n為偶數(shù)

          （1）求a2，a3；
          （2）設(shè)bn=a2n-2，n∈N*，求證{bn} 是等比數(shù)列，并求其通項公式；
          （3）在（2）條件下，求數(shù)列{an} 前100項中的所有偶數(shù)項的和S．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，a3+a5=2，S20=150，又bn=2an-2an+1(n∈N*)
          （1）求a1，d；
          （2）求證{bn}是等比數(shù)列，并求bn的通項公式；
          （3）設(shè)k為某自然數(shù)，且滿足
          lim
          n→∞
          (bkbk+1+bk+1bk+2+…+bnbn+1)=
          1
          96
          ，求k的值．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
          1
          2
          an+n，n為奇數(shù)
          an-2n，n為偶數(shù)

          （1）求a2、a3、a4、a5；
          （2）設(shè)bn=a2n-2，n∈N，求證{bn}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
          （3）在（2）條件下，求證數(shù)列{an}前100項中的所有偶數(shù)項的和S100＜100．
          

			
          
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          1．    2．     3．a(chǎn)＝－2．     4.    5．    6．   
          7．       8．     9．  10．     11．   12．0   13．    14．18
           
          15．解：（Ⅰ）由得，，        
3分
          ，                     
5分
          又，∴  。                                    
7分
          （Ⅱ）由可得，，                   
9分
          由得，,                                   
12分
          所以，△ABC面積是                             
14分
           
           
          17．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，
          ∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
          在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
          ∴CD＝2，AD＝4．
          ∴SABCD＝
          ．……………… 3分
          則V＝．     ……………… 5分
          （Ⅱ）∵PA＝CA，F(xiàn)為PC的中點，
          ∴AF⊥PC．           
……………… 7分
          ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．
          ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
          ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． 
          ∵E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，
          ∴EF∥CD．則EF⊥PC．      
……… 9分
          ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．…… 10分
          （Ⅲ）證法一：
          取AD中點M，連EM，CM．則EM∥PA．
          ∵EM 平面PAB，PA平面PAB，
          ∴EM∥平面PAB．   ……… 12分
          在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，
          ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．
          ∵MC 平面PAB，AB平面PAB，
          ∴MC∥平面PAB．  ……… 14分
          ∵EM∩MC＝M，
          ∴平面EMC∥平面PAB．
          ∵EC平面EMC，
          ∴EC∥平面PAB．   ……… 15分
          證法二：
          延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連PN．
          ∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，
          ∴C為ND的中點．        
……12分
          ∵E為PD中點，∴EC∥PN．……14分
          ∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，
          ∴EC∥平面PAB．   ……… 15分
           
           
          17．解：（Ⅰ）n≥2時，．     ………………… 4分
          n＝1時，，適合上式，
          ∴．              
………………… 5分
          （Ⅱ），．         
………………… 8分
          即．
          ∴數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分
          ，∴．……………… 12分
          Tn＝＝．           
………………… 14分
          18．解：（Ⅰ） …… 4分
          ＝                       
…………………… 8分
           
           
           
           
          （Ⅱ）當(dāng)0≤t＜10時，y的取值范圍是[1200，1225]，
          在t＝5時，y取得最大值為1225；              
…………………… 11分
          當(dāng)10≤t≤20時，y的取值范圍是[600，1200]，
          在t＝20時，y取得最小值為600．              
…………………… 14分
          （答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；
          第20天，日銷售額y取得最小為600元．        
…………………… 15分
           
           
           
          19. 解:(Ⅰ)設(shè)圓心,則,解得…………………(3分)
          則圓的方程為,將點的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為
          …………(5分)
          (Ⅱ)設(shè),則,且…………………(7分)
          ==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)
          …………(10分)
          (Ⅲ)由題意知, 直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),
          ,由,得 
          ……………………(11分)
            因為點的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得………………………
          (13分)
            同理,,所以=
            所以,直線和一定平行…………………………………………………………………(15分)
          20．解：（Ⅰ），，．
          ∴，且．    …………………… 2分
          解得a＝2，b＝1．                          
…………………… 4分
          （Ⅱ），令，
          則，令，得x＝1（x＝－1舍去）．
          在內(nèi)，當(dāng)x∈時，，∴h(x)是增函數(shù)；
          當(dāng)x∈時，，∴h(x)是減函數(shù)．     …………………… 7分
          則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是……10分
          即．                                               …………………… 12分
          （Ⅲ），．
          假設(shè)結(jié)論成立，則有
          ①－②，得．
          ∴．
          由④得，
          ∴．即．
          即．⑤                             
…………………… 14分
          令，（0＜t＜1)，
          則＞0．∴在0＜t＜1上增函數(shù)． 
          ，∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．
          ∴．                    
……………………………16
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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