題目列表(包括答案和解析)
設(shè)數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，若
（t為正常數(shù)，n=2,3，4…）.
(1)求證：{}為等比數(shù)列；(2)設(shè){}公比為
，作數(shù)列
使
，試求
，并求
設(shè)數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，且
，
．
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列{
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求證：數(shù)列{
}是等差數(shù)列；
（3）求
．
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，對(duì)任意的正整數(shù)n，都有
成立，記
（
），
（１）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）記
（），設(shè)數(shù)列
的前n和為
，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有
．
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
對(duì)任意正整數(shù)n都成立，其中
為常數(shù)，且
，（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比
，數(shù)列
滿足：
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。
設(shè)數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，已知
，
，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
，證明：
.
一、選擇題 B文（B）ACDB CACB（文A）B AD
二、填空題 13.
14.1200
15. （理）3（文）
1
16.2
三、解答題
17. 解：
，且
.
① ………………3分
②
又A為三角形的內(nèi)角，所以sinA=
………………6分
………………9分
………………12分
18.解：由題意p,q中有且僅有一個(gè)為真，一個(gè)為假，…………2分
由p真
m>2，……5分
q真
<01<m<3, ……7分
所以，若p假q真，則
1<m≤2……9分
若p真q假，則
m≥3……11分
綜上所述：m∈(1,2)∪[3，+∞]．…………12分
19.證明（1）：過點(diǎn)D作
，垂足為H.連結(jié)HB、GH,
所以
又，且
=
所以
由三垂線定理得
…………（理、文）6分
(2)（理） 
知
所以
連結(jié)DG，則
垂足G,所以
…………9分
作
垂足為M,連結(jié)DM,則
為二面角D-BF-C的平面角
所以，在
中，
.…………12分
（注：也可用空間向量來解,步驟略）
（文）
又∵AD∥面BFC
所以
＝
＝
…………9分
=0，得x=
所以x=時(shí)
有最大值，其值為
.…………12分
20.解：（1）由已知條件分析可知，在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元，須且必須兩地都不發(fā)生洪水.
故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2………………（理）5分（文）6分
（2）設(shè)投資1萬元在甲地獲利
萬元，則的可能取值為15萬元和－5萬元.
又此地發(fā)生洪水的概率為0.6
故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.6＋（－0.5）×0.4＝0.7萬元.…………（理）7分
同理在乙地獲利的期望為1×0.5＋（－0.2）×0.5＝0.4萬元. …………（理）8分
設(shè)在甲、乙兩地的投資分別為x,y萬元，
則平均獲利z=0.7x+0.4y萬元.……（理）9分
（則獲得的利潤(rùn)z=1.5x+y萬元.…………（文）7分）
其中x,y滿足：
如右圖，因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）
所以，在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時(shí)，
可平均獲利最大，
其最大值為（理）5.8萬元、（文）13萬元. …………（理、文）12分
（注：若不用線性規(guī)劃的格式求解，只要結(jié)果正確同樣給分）
21.解：（1）設(shè)平移后的右焦點(diǎn)為P(x,y)，
易得已知橢圓的右焦點(diǎn)為F2(3,0), ………………1分
（2）易知F(0,
為曲線C上的焦點(diǎn)，又
所以A,B,F三點(diǎn)共線………………5分
設(shè)
………………12分
（文）21.解：（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=xn+1=f(x),即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
所以其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱………………2分
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，因?yàn)閒(-x)=(-x)n+1=－xn+1，所以
所以其圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱. ………………4分
（或：令g(x)=f(x)-1=xn,所以g(-x)=(-x)n=-xn=－g(x) ，即g(x)為奇函數(shù)，
所以g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱.）………4分
（2）
=
…………6分
所以
…………＃
當(dāng)
時(shí)
；…………8分
當(dāng)
時(shí)，＃式兩邊同乘以x,得
…*
*式－#式可得，
…………12分
22.（理）解：（1）易得f(x)=
+
的定義域?yàn)閇0，n]
令
，得x=
------------1分
所以，函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，在(,n)單調(diào)遞減，
所以
=
------------3分
由于
，所以
-------------5分
因?yàn)?
，
所以
--------8分
（2）令
所以
=
------------10分
由
；
所以
-------------12分
又
，所以
相除得
，由
得
，所以
最大
-----------14分
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