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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+

1

x+b

(a，b∈Z)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式：
（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；
（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-

b

x

，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．

設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集為{x|-1＜x＜2}．
（Ⅰ）求b，k的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)φ(x)=

4x

f(x)

的圖象關(guān)于點(diǎn)P(

1

2

，-1)對(duì)稱．

設(shè)y=f（x）為三次函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x=

1

2

時(shí)，f（x）的極小值為-1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于0．

設(shè)x₁、x₂（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）若x₁=-1，x₂=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x1|+|x2|=2

2

，求b的最大值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f'（x）-a（x-x₁），x∈（x₁，x₂），當(dāng)x₂=a時(shí)，求證：|g(x)|≤

1

12

a(3a+2)2．