題目列表(包括答案和解析)
設(shè)橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當(dāng)直線斜率存在時，當(dāng)直線斜率不存在時，聯(lián)立方程組，結(jié)合得到結(jié)論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當(dāng)直線斜率不存在時，經(jīng)檢驗不合題意． --------5分
②當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
（1）當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時；
（2）當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時；
（3）當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時.
計算以上三種情況，是否當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時，所用時間最短.
一條河的兩岸平行，河的寬度
m，一艘船從
處出發(fā)到河對岸．已知船的速度
km/h，水流速度
km/h．要使船行駛的時間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最�。藭r我們分三種情況討論：
當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時；
當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時；
當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時．
請同學(xué)們計算上面三種情況，是否當(dāng)船垂直于對岸行駛時，與水流成直角時，所用時間最短
一條河的兩岸平行，河的寬度
m，一艘船從
處出發(fā)到河對岸．已知船的速度
km/h，水流速度
km/h．要使船行駛的時間最短，那么船行駛的距離與合速度的比值必須最�。藭r我們分三種情況討論：
當(dāng)船逆流行駛，與水流成鈍角時；
當(dāng)船順流行駛，與水流成銳角時；
當(dāng)船垂直于對岸行駛，與水流成直角時．
請同學(xué)們計算上面三種情況，是否當(dāng)船垂直于對岸行駛時，與水流成直角時，所用時間最短
已知函數(shù)
，
（1）求函數(shù)
的定義域；
（2）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（3）已知
，命題p：關(guān)于x的不等式
對函數(shù)的定義域上的任意
恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)
是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】第一問中，利用由
即
第二問中，
，
得：
，
第三問中，由在函數(shù)的定義域上
的任意，
，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立。當(dāng)命題p為真時，
；而命題q為真時：指數(shù)函數(shù)
．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以
當(dāng)命題p為真，命題q為假時；當(dāng)命題p為假，命題q為真時分為兩種情況討論即可 。
解：（1）由
即
（2）
，得：
，
（3）由在函數(shù)的定義域上
的任意，
，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。當(dāng)命題p為真時，；而命題q為真時：指數(shù)函數(shù)．因為“p或q”為真，“p且q”為假，所以
當(dāng)命題p為真，命題q為假時，
當(dāng)命題p為假，命題q為真時，
，
所以
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