長春市某中學(xué)高三（1）班40名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中，成績?nèi)�部介�?00分與150分之間，將測驗成績按如下方式分成五組：第一組[100，110）；第二組[110，120），…，第五組[140，150]．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（I）若成績在130分以上為優(yōu)秀，求該班在這次測驗中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（II）估計該班在這次測驗中的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）該班有3名學(xué)生因故未參加考試，如果他們參加考試，且彼此之間的成績不受影響，以已知樣本數(shù)據(jù)的頻率作為這3名同學(xué)成績的概率．試求這3名學(xué)生中至少有1人成績不低于130分的概率．

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長春市某中學(xué)高三（1）班40名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗中，成績?nèi)�部介�?00分與150分之間，將測驗成績按如下方式分成五組：第一組[100，110）；第二組[110，120），…，第五組[140，150]．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（I）若成績在130分以上為優(yōu)秀，求該班在這次測驗中成績優(yōu)秀的人數(shù)；
（II）估計該班在這次測驗中的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（III）該班有3名學(xué)生因故未參加考試，如果他們參加考試，且彼此之間的成績不受影響，以已知樣本數(shù)據(jù)的頻率作為這3名同學(xué)成績的概率．試求這3名學(xué)生中至少有1人成績不低于130分的概率．

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某校高一(2)班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績(均為整數(shù))分成六個分數(shù)段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
(1)求70~80分數(shù)段的學(xué)生人數(shù)；
(2)估計這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率(80分及以上為優(yōu)分)；
(3)現(xiàn)根據(jù)本次考試分數(shù)分成下列六段(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組)，為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分數(shù)之差大于30分(以分數(shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分數(shù)為依據(jù))，則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率。

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：所以，故選C。

2．提示：命題P：，所以命題P是假命題，

命題Q

當(dāng)時，。 ，所以以命題Q是真命題，故選D。故選A。

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得，則點P只能在AD內(nèi)運動，則，

5．提示：故選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時的值都為1，因此運行過程出現(xiàn)無限循環(huán)，故選D

7．提示：設(shè)全班40個人的總分為S，

則，故選B。

8．提示：

所以約束條件為表示的平面區(qū)域是以點O（0，0），，N（0，1），Q（2，3）為頂點的平行四邊形（包括邊界），故當(dāng)時，的最大值是4，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點（2，0）與曲線上不同的三的點距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

在圖4，圖6所示的情形，還剩個頂點；

在圖5的情形，還剩個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩個頂點；

在圖1的情形，還剩下個頂點.故選B.

二、填空題：

13．   

提示：由

14． 

提示：斜率 ，切點，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時，不等式無解，當(dāng)時，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域為R；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時，= ，

∴當(dāng)時單調(diào)遞減；當(dāng)時，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時；

當(dāng)時．∴的值域為；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC，