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（本題滿分18分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分6分。

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；

（3）若數(shù)列，甲同學(xué)利用第（2）問(wèn)中的，試圖確定的值是否可以等于2011？為此，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序（如圖），但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”（即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去，而無(wú)法結(jié)束），你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；

（2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？

（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由.

（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；

（2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？

（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由.

（本題16分，第（1）小題3分；第（2）小題5分；第（3）小題8分）

　　已知數(shù)列和的通項(xiàng)分別為，（），集合，[來(lái)源:Zxxk.Com]

，設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列.

（1）寫(xiě)出；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

（3）是否存在這樣的無(wú)窮等差數(shù)列：使得（）？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的

數(shù)列，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．