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由下面四個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)分別給出了四個(gè)數(shù)列的前四項(xiàng),將每個(gè)圖形的層數(shù)增加可得到這四個(gè)數(shù)列的后繼項(xiàng).按圖中多邊形的邊數(shù)依次稱這些數(shù)列為“三角形數(shù)列”、“四邊形數(shù)列”，將構(gòu)圖邊數(shù)增加到可得到“邊形數(shù)列”，記它的第項(xiàng)為，

  

   1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28

（1）       求使得的最小的取值；

（2）       試推導(dǎo)關(guān)于、的解析式；

 ( 3)  是否存在這樣的“邊形數(shù)列”,它的任意連續(xù)兩項(xiàng)的和均為完全平方數(shù),若存在,指出所有滿足條件的數(shù)列并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=4x-4數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，（n∈N⁺）
（1）證明數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=7f（a_n）-g（a_n+1），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)M使得S_n＜M＜f（x）-g（x）+對(duì)任意n∈N^*和任意實(shí)數(shù)x均成立，若存在求出滿足條件的所有自然數(shù)M．

已知f（x）=（x-1）²，g（x）=4x-4數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0，（n∈N⁺）
（1）證明數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=7f（a_n）-g（a_n+1），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在自然數(shù)M使得S_n＜M＜f（x）-g（x）+對(duì)任意n∈N^*和任意實(shí)數(shù)x均成立，若存在求出滿足條件的所有自然數(shù)M．