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				22．已知圓:.定點.動圓過點.且與圓相內(nèi)切.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          已知圓M：定點，點P為圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足．
          

          (Ⅰ)求點G的軌跡C的方程；
          

          (Ⅱ)過點(2，0)作直線l，與曲線C交于A，B兩點，O是坐標原點，設，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|＝|AB|)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．
          

          

          

			
          
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          已知p：“過定點（0，1）的動直線l恒與橢圓x2+
          y2
          a
          =1有兩個不同的公共點”；q：“函數(shù)f（x）=
          1
          3
          x3+ax2+2ax+1在R上存在極值”；若命題“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          已知圓A：(x+3)2+y2=100，圓A內(nèi)一定點B(3，0)，動圓P過B點且與圓A內(nèi)切，求圓心P的軌跡方程. 
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1 (a＞b＞0)          的離心率為e=
          		3
          3
          ，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個頂點，P為橢圓C上的動點．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
          （Ⅲ）M為過P且垂直于x軸的直線上的點，若
          |OP|
          |OM|
          =λ          ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
          

			
          
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          已知動圓與直線x=-1相切，且過定點F（1，0），動圓圓心為M．
          （1）求點M的軌跡C的方程；
          （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，且
          OA
          •
          OB
          =5          （O為坐標原點），求證：直線l過一定點．
          

			
          
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          一、填空
          1、；2、；3、；4、；5、；6、5；7、；8、；9、；
          10、；11、；12、；13、；14、。
          二、解答題
             1`5、（本題滿分14分）
          解：（1）（設“該隊員只屬于一支球隊的”為事件A，則事件A的概率
                   

          （2）設“該隊員最多屬于兩支球隊的”為事件B，則事件B的概率為
          答：（略）
          16、（本題滿分14分）
          解：（1）連，四邊形菱形   ，
            為的中點， 
          又
                        
，
                             

          （2）當時，使得，連交于，交于，則為 的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。
                     
                  
            
即：  
。
          17、解：
          （1）
                    ，
                  
                  在區(qū)間上的值域為
               （2）    ，
                    
      
                    
，
                 
                 
                  
                  
          18、解：（1）依題意，得：，。
                   
拋物線標準方程為：
                （2）設圓心的坐標為，半徑為。
                  圓心在軸上截得的弦長為
                   
                  圓心的方程為：
                從而變?yōu)椋?sub>      ①
          對于任意的，方程①均成立。
          故有：     解得：
                所以，圓過定點（2，0）。
          19、解（1）當時，
                  
令  得 所以切點為（1，2），切線的斜率為1，
                所以曲線在處的切線方程為：。
             （2）①當時，， 
                ，恒成立。 在上增函數(shù)。
          故當時，
          ②  當時，，
          （）
          （i）當即時，在時為正數(shù)，所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當時，，且此時
          (ii)當，即時，在時為負數(shù)，在間 時為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
          故當時，，且此時
          (iii)當；即 時，在時為負數(shù)，所以在區(qū)間[1,e]上為減函數(shù)，故當時，。
          綜上所述，當時，在時和時的最小值都是。
          所以此時的最小值為；當時，在時的最小值為
          ，而，
          所以此時的最小值為。
          當時，在時最小值為，在時的最小值為，
          而，所以此時的最小值為
          所以函數(shù)的最小值為
          20、解：（1）設數(shù)列的公差為，則，，
              
依題得：，對恒成立。
          即：，對恒成立。
          所以，即：或
          ，故的值為2。
          （2）
              
            所以，
          ①     當為奇數(shù)，且時，。
            相乘得所以 當也符合。
          ②     當為偶數(shù)，且時，， 
          相乘得所以 
          ，所以 。因此 ，當時也符合。
          所以數(shù)列的通項公式為。
          當為偶數(shù)時，
             
          當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，
            
           
          所以  
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          南京市2009屆高三第一次調(diào)研試
          數(shù)學附加題參考答案
           
          21、選做題
               .選修：幾何證明選講
           證明：因為切⊙O于點，所以
                 因為，所以 
            又A、B、C、D四點共圓，所以 所以 
           又，所以∽
          所以   即
          所以    即：
          B.選修4-2：矩陣與變換
          解:由題設得,設是直線上任意一點,
          點在矩陣對應的變換作用下變?yōu)?sub>,
          則有, 即 ,所以
          因為點在直線上,從而,即：
          所以曲線的方程為  
          C.選修4-4;坐標系與參數(shù)方程
          解： 直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)）故直線的普通方程為
             因為為橢圓上任意點，故可設其中。
            因此點到直線的距離是
          所以當，時，取得最大值。
          D．選修4-5：不等式選講
          證明：，所以  
                 
          必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。
          22、解：（1）設圓的半徑為。
                  
因為圓與圓，所以
                  
所以，即：
                  所以點的軌跡是以為焦點的橢圓且設橢圓方程為其中 ，所以
                所以曲線的方程
              （2）因為直線過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，
                  因為，所以。
                 不妨設點在軸上方，則。
          所以，，即：點的坐標為或
          所以直線的斜率為，故所求直線方和程為
          23、（1）當
		
          

          

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