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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          9、12件瓷器中，有10件正品，2件次品，從中任意取出3件，有以下事件：
          ①3件都是正品；
          ②至少有1件是次品；
          ③3件都是次品；
          ④至少有1件是正品．
          其中隨機事件是 

          ①②
          ；必然事件是 

          ④
          ；不可能事件是 

          ③
          （填上相應的序號）．
          

			
          
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          12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，a∈R，
          （1）若f（x）在x=3處取得極值，求實數(shù)a的值；
          （2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          
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          (12分）
          如圖，三棱錐P―ABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB．
          （Ⅰ） 求證：AB平面PCB；
          （Ⅱ）求異面直線AP與BC所成角的大��；                                      
          (Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．  
                                                                                                                                                                                
                                                                                     
          

			
          
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          (12分)某城市從南郊某地乘坐公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路線較短，但交通擁擠，所需時間(單位：分)服從正態(tài)分布N(50，102)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路線較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N(60，42)．
          (1)若只有70分鐘可用，問應走哪一條路線？
          (2)若只有65分鐘可用，又應走哪一條路線？
                [已知(Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944]  
          

			
          
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          (12分)已知f(x)=－3x2＋a(6－a)x＋b．
          (1)解關(guān)于a的不等式f(1)＞0；
                 (2)當不等式f(x)＞0的解集為(－1，3)時，求實數(shù)a、b的值．
          

			
          
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          一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.
          1．第二象限  2． 3  
3．Π   4．   5． __ 6． 2  7．

          8．   9． 10  10.向右平移  11． 3.5  12.①④
  13.  14.①③
          二、解答題：本大題共6小題，計90分.
          15．解：（1）． 
          又，，即，
          ．
          （2），，
          且，
          ，即的取值范圍是．
          16．（Ⅰ）證明:連結(jié)AF,在矩形ABCD中,因為AD=4,AB=2,點F是BC的中點,所以∠AFB=∠DFC=45°.所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.   
          所以FD⊥平面PAF.  故PF⊥FD.  
          （Ⅱ）過E作EH//FD交AD于H,則EH//平面PFD,且 AH=AD.  再過H作HG//PD交PA于G,則GH//平面PFD,且 AG=PA.  所以平面EHG//平面PFD,則EG//平面PFD,從而點G滿足AG=PA.  
          17．解：（1）由于⊙M與∠BOA的兩邊均相切，故M到OA及OB的距離均為⊙M的半
          徑，則M在∠BOA的平分線上，
              同理，N也在∠BOA的平分線上，即O，M，N
          三點共線，且OMN為∠BOA的平分線，
          ∵M的坐標為，∴M到軸的距離為1，即
          ⊙M的半徑為1，
          則⊙M的方程為， 
            設(shè)⊙N的半徑為，其與軸的的切點為C，連接MA、MC，
            由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即，
            則OC=，則⊙N的方程為； 
          （2）由對稱性可知，所求的弦長等于過A點直線MN的平行線被⊙截得的弦
          的長度，此弦的方程是，即：，
          圓心N到該直線的距離d=，則弦長=． 
          另解：求得B（），再得過B與MN平行的直線方程，圓心N到該直線的距離=，則弦長=．
          （也可以直接求A點或B點到直線MN的距離，進而求得弦長）
          18．解（1）由題意的中垂線方程分別為，
          于是圓心坐標為…………………………………4分
          =＞，即   ＞即＞所以＞ ， 
          于是＞ 即＞ ，所以＜  即 ＜＜………………8分
          （2）假設(shè)相切， 則，……………………………………………………10分
          ，………13分這與＜＜矛盾. 
          故直線不能與圓相切. ………………………………………………16分
          19．解（Ⅰ）∵，
                   ∴                        
      
          ∴，∴，令，得，列表如下：
          2
          0
          遞減
          極小值
          遞增
          ∴在處取得極小值，
          即的最小值為．              

          ，∵，∴，又，∴．                                        

          （Ⅱ）證明由（Ⅰ）知，的最小值是正數(shù)，∴對一切，恒有從而當時，恒有，故在上是增函數(shù)．
          （Ⅲ）證明由（Ⅱ）知：在上是增函數(shù)，
               ∴當時，，   又，                     

          ∴，即，∴
          故當時，恒有．
          20．解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
          …2分
          又，    …………4分
          是正項等比數(shù)列，，  …………6分
          公比，數(shù)列         …………8分
          （2）解法一：，
          由              …………11分
          ，當，       …………13分
          又故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2.…16分
          （2）解法二：令，11分
          由，
          函數(shù)……13分
          對于
          故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2.……16分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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