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				8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和則			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），
關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：
          


          ①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
          


          ②若，則是等差數(shù)列；
          


          ③若，則是等比數(shù)列。
          


          這些命題中，真命題的序號(hào)是___________
．
          


           
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：
          ①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
          ②若，則是等差數(shù)列；
          ③若，則是等比數(shù)列。
          這些命題中，真命題的序號(hào)是___________ ．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：
          ①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
          ②若，則是等差數(shù)列；
          ③若，則是等比數(shù)列。
          這些命題中，真命題的序號(hào)是___________ ．
          

			
          
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          9. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）. 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：
          （1）若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；
          （2）若，則是等差數(shù)列；
          （3）若，則是等比數(shù)列.
             這些命題中，真命題的序號(hào)是                .
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列：與兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
          1．選D。提示：在映射f作用下，四邊形ABCD整體平移，面積不變
          


            

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                2,4,6
                3．選B。提示：3的對(duì)面的數(shù)字是6，4 的對(duì)面的數(shù)字是2，故。
                4．選B。提示：設(shè)A∪B元素個(gè)數(shù)為y，可知10≤y≤16, y∈N，又由x
= 18－y可得。
                5．選A。提示： 可知為一條對(duì)稱軸。
                6．選A。提示：依題意:課外興趣味小組由4名女生2名男生組成，共有種選法.其概率為
                7．選C。提示：設(shè)代入得，記，
                ，，，。
                8．選A。提示：   
                9．選B。提示：原方程兩邊立方并整理得，，顯然，，由于 在 上是增函數(shù)，且，，所以。
                10．選C。提示：①正確；②正確，即為公垂線AB的中垂面；③正確，過AB中點(diǎn)作 的平行線，則的平分線符合條件；④不正確，關(guān)于對(duì)稱的兩條異面線段的中點(diǎn)與共線。
                二、填空題
                11．。提示：最小系數(shù)為。
                12．。提示：，
                13．11．提示：，，取。
                14．。提示：由已知，，即，由線性規(guī)劃知識(shí)知，當(dāng)，時(shí)達(dá)到最大值。
                15．。提示：令，則，因?yàn)?sub>，所以
                


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                           。
                    17．。提示：令，得；令，得；令，得；令，得；故。
                    三、解答題
                    18．解：（I）
                    ――――7分
                    （II）因?yàn)?sub>為銳角，且，所以。――――9分
                    ――14分
                    19．解：（I）因?yàn)?sub>平面，
                    所以平面平面，
                    又，所以平面，
                    得，又
                    所以平面；――――4分
                    （II）因?yàn)?sub>，所以四邊形為  
                    菱形，
                    故，又為中點(diǎn)，知。
                    取中點(diǎn)，則平面，從而面面， 
                           過作于，則面，
                           在中，，故，
                           即到平面的距離為。――――9分
                           （III）過作于，連，則，
                           從而為二面角的平面角，
                           在中，，所以，
                    在中，，
                           故二面角的大小為。14分
                     
                           解法2：（I）如圖，取的中點(diǎn)，則，因?yàn)?sub>，
                           所以，又平面，
                           以為軸建立空間坐標(biāo)系，
                           則，，，
                    ，，
                    ，，
                    ，由，知，
                           又，從而平面；――――4分
                           （II）由，得。
                           設(shè)平面的法向量為，，，所以
                    ，設(shè)，則
                           所以點(diǎn)到平面的距離。――9分
                           （III）再設(shè)平面的法向量為，，，
                           所以
                    ，設(shè)，則，
                           故，根據(jù)法向量的方向，
                           可知二面角的大小為。――――14分
                    20．解：（I）設(shè)，則，因?yàn)?sub> ，可得；又由，
                           可得點(diǎn)的軌跡的方程為。――――6分（沒有扣1分）
                           （II）假設(shè)存在直線，代入并整理得
                    ，――――8分
                           設(shè)，則   ――――10分
                           又
                           
                    ，解得或――――13分
                           特別地，若，代入得，，此方程無解，即。
                           綜上，的斜率的取值范圍是或。――――14分
                    21．解：（I）
                           （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，
                           此時(shí)，，
                    ，所以；――2分
                           （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，，
                    ，所以；――――4分
                           （3）當(dāng)時(shí)，若，則，有；
                           若，則，有；
                           因此，，――――6分
                           而，
                           故當(dāng)時(shí)，，有；
                           當(dāng)時(shí)，，有；――――8分
                    綜上所述：。――――10分
                           （II）畫出的圖象，如右圖。――――12分
                           數(shù)形結(jié)合，可得。――――14分
                    22．解:
(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.
                           （1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立;
                           （2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.則當(dāng)n=k+1時(shí),
                           因?yàn)?<x<1時(shí),,所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).
                           又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 
                           故當(dāng)n=k+1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.――――4分
                           又由, 得,從而.
                           綜上可知――――6分
                           (Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,
                           由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).
                           又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0.
                        因?yàn)?sub>,所以,即>0,從而――――10分
                           (Ⅲ)
因?yàn)?,所以, , 
                           所以   ――――① , ――――12分
                           由(Ⅱ)知:,  所以= ,
                           因?yàn)?sub>, n≥2, 
                        所以 <<=――――② .  ――――14分
                           由①② 兩式可知:
.――――16分