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				(m.n不同時(shí)為0)的距離分別為d1.d2.且直線(xiàn)L與橢圓M相切.試求d1?d2的值.  (3)試寫(xiě)出一個(gè)能判斷直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的充要條件.并證明.  中得出的結(jié)論類(lèi)比到其它曲線(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿(mǎn)分12分）
          


          橢圓G:的左、右焦點(diǎn)分別為，M是橢圓上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足=0．
          


             （1）求離心率e的取值范圍；
          


             （1）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5．
          


          ①求此時(shí)橢圓G的方程；
          


          ②設(shè)斜率為的直線(xiàn)l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，
          


          問(wèn)：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范
          


          圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿(mǎn)分12分）
            
          橢圓G:的左、右焦點(diǎn)分別為，M是橢圓上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足=0．
            
             （1）求離心率e的取值范圍；
            
             （1）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5．
            
          ①求此時(shí)橢圓G的方程；
            
          ②設(shè)斜率為的直線(xiàn)l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，
            
          問(wèn)：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范
            
          圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d2，且
          d2
          d1
          =
          		2
          2
          ．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；
          （2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線(xiàn)l1：x=-2的垂線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線(xiàn)段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
          （3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線(xiàn)l1：x=-
          a2
          c
          、點(diǎn)F（-c，0）、曲線(xiàn)C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0，c=
          		a2-b2
          )          ，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷
           
           （填寫(xiě)“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．
          

			
          
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          已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1：x=-2的距離為d1，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d2，且．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程；
          （2）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與曲線(xiàn)C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線(xiàn)l1：x=-2的垂線(xiàn)，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線(xiàn)段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
          （3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線(xiàn)、點(diǎn)F（-c，0）、曲線(xiàn)C：，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷______ （填寫(xiě)“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．
          

			
          
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          已知平面上動(dòng)點(diǎn)P（）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)PA、PB的斜率分別為、 且
          


          （I）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線(xiàn)C的方程。
          


          （II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          


           
          

			
          
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          一、填空題（本大題滿(mǎn)分60分，共12小題，每小題滿(mǎn)分5分）
          1．6ec8aac122bd4f6e   
2．第四象限    3． 6ec8aac122bd4f6e。   4．  0 
          5． 6ec8aac122bd4f6e    6． 必要不充分     7． 2      8． 6ec8aac122bd4f6e    9． 1 
          10． 6    11．①⑤    12． 2  
          二、選擇題（本大題滿(mǎn)分16分，共4小題，每小題滿(mǎn)分4分）
          6ec8aac122bd4f6e13．B   14．D   15．C   16．D
          三、解答題（本大題滿(mǎn)分74，共5小題）
          17．解：（1）取BC的中點(diǎn)F，連接EF、AF，則EF//PB，
              所以∠AEF就是異面直線(xiàn)AE和PB所成角或其補(bǔ)角；
                                            
……………3分
              ∵∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，PA⊥平面ABC，
              6ec8aac122bd4f6e
          所以異面直線(xiàn)AE和PB所成角的大小為6ec8aac122bd4f6e  
………………8分
             （2）因?yàn)镋是PC中點(diǎn)，所以E到平面ABC的距離為6ec8aac122bd4f6e  …………10分
              6ec8aac122bd4f6e   …………12分
          18．（本題滿(mǎn)分14分）
              解：由行列式得：6ec8aac122bd4f6e  …………3分
              由正、余弦定理得：6ec8aac122bd4f6e  …………6分
              6ec8aac122bd4f6e    ………………9分
              又6ec8aac122bd4f6e  
 ………………12分
              6ec8aac122bd4f6e  ……………………14分
          19．（本題滿(mǎn)分14分）
              解：設(shè)二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e，
              二次函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              又∵m、n為正整數(shù)，6ec8aac122bd4f6e  …………14分
          20．（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分10分）
              解：（1）6ec8aac122bd4f6e；  ………………2分
              6ec8aac122bd4f6e；   ………………4分
              6ec8aac122bd4f6e   ………………6分
             （2）當(dāng)由6ec8aac122bd4f6e的小等邊三角形，
              共有6ec8aac122bd4f6e個(gè)。
              6ec8aac122bd4f6e …………10分
              6ec8aac122bd4f6e  …………12分
             （3）6ec8aac122bd4f6e都是等比數(shù)列，且是單調(diào)遞增的數(shù)列；
              6ec8aac122bd4f6e極限不存在；6ec8aac122bd4f6e極限存在，6ec8aac122bd4f6e  
………………14分
              雪花曲線(xiàn)的特性是周長(zhǎng)無(wú)限增大而面積有限的圖形。  ………………16分
             （第3小題酌情給分）
          21．（本題20分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題6分，第4小題4分）
              解：（1）6ec8aac122bd4f6e； ………………2分
              聯(lián)立方程6ec8aac122bd4f6e； …………3分
              6ec8aac122bd4f6e與橢圓M相交。 …………4分
             （2）聯(lián)立方程組6ec8aac122bd4f6e
              消去
          6ec8aac122bd4f6e
             （3）設(shè)F1、F2是橢圓6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)
              6ec8aac122bd4f6e的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線(xiàn)L的同側(cè)。那么直線(xiàn)L與橢圓相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線(xiàn)L與橢圓M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線(xiàn)L與橢圓M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e　……14分
              證明：由（2）得，直線(xiàn)L與橢圓M相交6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              命題得證。
             （寫(xiě)出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線(xiàn)L的同側(cè)”得3分）
             （4）可以類(lèi)比到雙曲線(xiàn)：設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線(xiàn)6ec8aac122bd4f6e距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線(xiàn)L的同側(cè)。那么直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)相交的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)M相切的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e；直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)M相離的充要條件為：6ec8aac122bd4f6e
          ………………20分
             （寫(xiě)出其他的充要條件僅得2分，未指出“F1、F2在直線(xiàn)L的同側(cè)”得3分）
           
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