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（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對于任意θ≠

kπ

2

（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當a=1時，若x₁=-1，求數(shù)列{x_n}的通項公式．

如果方程（x-a）（x+1）+2=0的兩個根分別在（-1，0）和（1，2）之間，求實數(shù)a的取值范圍．

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任意一個自變量x₀，都有函數(shù)值f（x₀）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D₁上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D₂=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍．