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				(Ⅲ)若.函數(shù)在和處取得極值.且.是坐標原點.證明:直線與直線不可能垂直.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          函數(shù)f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三個實根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）
          （1）求x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值．（結果用a，b，c表示）
          （2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β處取得極值且-1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍．
          

			
          
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          函數(shù)f（x）=x3+ax2-bx+c，a，b，c∈R，已知方程f（x）=0有三個實根x1，x2，x3，即f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3）
          （1）求x1+x2+x3，x1x2+x2x3+x1x3和x1x2x3的值．（結果用a，b，c表示）
          （2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β處取得極值且-1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個根兩兩不等時c的取值范圍．
          

			
          
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          設函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線.
          


          (Ⅰ) 求的值；
          


          （Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；
          


          （Ⅲ）設函數(shù)，若方程有三個不相等的實根，求的取值范圍.
          


          【解析】本試題主要考查了導數(shù)的運用。利用導數(shù)求解曲邊梯形的面積，以及求解函數(shù)與方程的根的問題的綜合運用。
          


           
          

			
          
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          設函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線.
          (Ⅰ) 求的值；
          （Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；
          （Ⅲ）設函數(shù)，若方程有三個不相等的實根，求的取值范圍.
          

			
          
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          （12分）已知函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線的斜率為2。
          


            （1）求a、b的值；
          


            （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
          


          （3）若關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。
          


           
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          二、填空題（每小題4分，共28分）
          三、解答題
          18.解：（Ⅰ）由已有
                              
               (4分) 
           
                                                     
(6分)
           
          （Ⅱ）由（1）且                                
(8分)
          所以             
（10分）
                               
                                （12分）
                                           
（14分）
           
          19.解：（Ⅰ）同學甲同學恰好投4次達標的概率          
(4分)
          （Ⅱ）可取的值是
                                                       
（6分）
                                                     
（8分）
                                                       
（10分）
          的分布列為
          3
          4
          5
                                                                               
（12分）
          所以的數(shù)學期望為                  
（14分）
           
          20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC
          ∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC               
（4分）
           
          （Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE
          建立如圖所示空間直角坐標系，則
          A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）
          ，，                 
(6分)
          易求為平面PAC的一個法向量.
          為平面PDC的一個法向量                                 
（9分）
          ∴cos
          故二面角D-PC-A的正切值為2.  (11分)
          （Ⅲ）設,則
             ,
          解得點,即   （13分）
          由得(不合題意舍去)或
          所以當為的中點時,直線與平面所成角的正弦值為   （15分）
           
          21.解：（Ⅰ）設直線的方程為：
          由得，所以的方程為                    
(4分)
          由得點的坐標為.
          可求得拋物線的標準方程為.                                    
  （6分）
          （Ⅱ）設直線的方程為，代入拋物線方程并整理得     (8分)     

          設則
          設，則
                                            
   (11分)
          當時上式是一個與無關的常數(shù).
          所以存在定點，相應的常數(shù)是.                                  
  (14分)
           
          22．解：（Ⅰ）當時          
    (2分)
          在上遞增，在上遞減
          所以在0和2處分別達到極大和極小，由已知有
          且，因而的取值范圍是.                          
        (4分)
          （Ⅱ）當時，即
          


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              市一次模理數(shù)參答―3（共4頁）
              則                                
       (7分)
              記則，
              在上遞減，在上遞增.
              從而上遞增
              因此故                  
        (10分)
              （Ⅲ）假設⊥，即=
              故，
                                          
        （12分）
              由，為(x)=0的兩根可得，
              從而有
              即 ≥2，這與<2矛盾.                                
              故直線與直線不可能垂直.                                    
          (15分)
               
               
               
              		
              
	
	

              
	



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