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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				21．  將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊.使點C與A重合.點D落到D′ 處.折痕為EF．(1)求證:△ABE≌△AD′F,(2)連接CF.判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
          （1）解方程：x2+3x-2=0；
          （2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
          ①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
          ②寫出A′點的坐標．
          

			
          
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          加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
          （1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
          81
          81

          （2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
          -1
          -1

          （3）已知a，b分別是6-
          		13
          的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
          		13
          		13

          （4）閱讀下面的問題，并解答問題：
          1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
          分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到：
            ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
            ②AP=AP′，且∠PAP′=
          60
          60
          度，所以△APP′為
          等邊
          等邊
          三角形，則∠AP′P=
          60
          60
          度；
            ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
          直角
          直角
          三角形，則∠PP′C=
          90
          90
          度，從而得到∠APB=
          150
          150
          度．
           2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
          如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．
          

			
          
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          (本小題滿分8分)
             某學校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．
             1.(1)求S與x之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；
             2.(2)學校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學們參觀學習．當(l)中S取得最值時，請問這個設計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
             如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線
          經(jīng)過A、B、C三點。
             1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；
             2.(2)設E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
             3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
           
          

			
          
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          (本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．
          (1)如圖1，當AB∥CB1時，設A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；
          (2)如圖2，連接AA1、BB1，設△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．
          求證：S1∶S2＝1∶3；
          (3)如圖3，設AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？
           
          

			
          
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          說明：
          1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標準制定相應評分細則．
          2．當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應給分數(shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴重的錯誤，就不給分．
          3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細，但允許考生在解答過程中，合理省略非關鍵性的推算步驟．
          4．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．
          一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          答案
          D
          B
          A
          C
          D
          A
          C
          二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）
          題號
          8
          9
          10
          11
          答案
          1
          甲
          題號
          12
          13
          14
          答案
          16
          （8，3）
          4
          32
           
          三、作圖題（本題滿分6分）
          15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′
          ⑵ 132 ．                
                    …………………………6′
          四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）
          16．（本小題滿分6分）
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ①
              ②
              ①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
              ②＋③，得　7x＝21，
              　x＝3．                       …………………………3′
              把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                                
y＝－1．
              ∴原方程組的解是                 ………………………………6′
              17．（本小題滿分6分）
              解：⑴ 正確補全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
              ⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′
              ⑶ 八年級．                            ………………………………6′
              18．（本小題滿分6分）
              解：⑴  （元）；  …………………………4′
              ⑵  ∵11.875元＞10元，   
                    
 ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．            
          ……………………………6′
              （如果學生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
              19．（本小題滿分6分）
              解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
              設BD＝x海里，
              在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
              ∴CD＝x ?tan63.5°．
              在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
              ∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
              ∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
              解得，x＝15．
              答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
              20．（本小題滿分8分）
              解：⑴ 設生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得： 
               
               
               
              解這個不等式組，得20≤x≤40． 
              因為其中正整數(shù)解共有21個，
              所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．      
……………………………4′
              ⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
              　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
              ∵k＝－0.2＜0，
              ∴y隨x的增大而減�。�
              ∴當x＝40時成本總額最低．                …………………………8′
              21．（本小題滿分8分)
              證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
              ∵四邊形ABCD是平行四邊形，
              ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
              ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
              ∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
              ∴∠1＝∠3．
              ∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
              ⑵ 四邊形AECF是菱形．
              由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
              ∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
              ∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
              ∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
              又∵AF∥EC，                 

              ∴四邊形AECF是平行四邊形．
              ∵AF＝AE，
              ∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
              22．（本小題滿分10分）
              解：⑴ y＝(x－50)∙ w
              ＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
              ＝－2x2＋340x－12000，
              ∴y與x的關系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
              ⑵ y＝－2x2＋340x－12000
              ＝－2 (x－85) 2＋2450，
              ∴當x＝85時，y的值最大．        
        ………………………6′
              ⑶ 當y＝2250時，可得方程�。�2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
              解這個方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
              根據(jù)題意，x2＝95不合題意應舍去．
              ∴當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
              23．（本小題滿分10分）
              解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
              ∴S△ABP＝S△ABD ．
              又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
              ∴S△CDP＝S△CDA ．
              ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
              ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
              ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
              ＝S△DBC＋S△ABC ．
              ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
              ⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
              ⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
              ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
              ∴S△ABP＝S△ABD ．
              又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
              ∴S△CDP＝S△CDA ．
              ∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
              ＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
              ＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
              ＝S△DBC＋S△ABC ．
              ∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
              問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
              24．（本小題滿分12分）
              解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
              △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
              ∴BP＝(3－t ) cm．
              △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
              若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
              當∠BQP＝90°時，BQ＝BP．
              即t＝(3－t )，
              t＝1 (秒)．
                   
當∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
              3－t＝t，
              t＝2 (秒)．
              答：當t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
              ⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
              Rt△BPM中，sin∠B＝，
              ∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
              ∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
              ∴y＝S△ABC－S△PBQ 
              ＝×32×－? t ?(3－t )
                     ＝．  
              ∴y與t的關系式為： y＝．   …………………6′
              假設存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
              則S四邊形APQC＝S△ABC ．
              ∴＝××32×．
              ∴t 2－3 t＋3＝0．
              ∵(－3) 2－4×1×3＜0，
              ∴方程無解．
              ∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
              ⑶ 在Rt△PQM中，
              MQ＝＝．
              MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
              ∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

              ＝
                      ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
              ∴t2－3t＝．
              ∵y＝，
              ∴y＝＝＝．                  

              ∴y與x的關系式為：y＝．       ……………………………12′
               
              		
              
	
	

              
	



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