題目列表(包括答案和解析)
給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是________．
(1)當a為任意實數(shù)時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2＝
y．
(2)若直線l1＋2kx＋(k＋1)y＋1＝0與直線l2：x－ky＋2＝0垂直，則實數(shù)k＝1；
(3)已知數(shù)列{an}對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap+q，若a1＝
，則a36＝4
(4)對于一切實數(shù)x，令[x]為不大于x的最大整數(shù)，例如：[3.05]＝3，[
]＝1，則函數(shù)f(x)＝[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若an＝f(
)(n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則S30＝145
＝1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.（1）若橢圓C上的點A（1，
）到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值，試對雙曲線
＝1寫出具有類似特性的性質，并加以證明.
設F1、F2分別為橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．
(1)若橢圓C上的點A(1，
)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
(3)已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線
＝1具有類似特性的性質并加以證明．
設F1、F2分別為橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點．
(1)若橢圓C上的點A(1，
)到F1、F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
(2)設點K是(1)中所得橢圓上的動點，求線段F1K的中點的軌跡方程；
(3)已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P位置無關的定值，試寫出雙曲線
＝1具有類似特性的性質并加以證明．
兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧
上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為x km，建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y，統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065．
(1)按下列要求建立函數(shù)關系式：
(i)設∠CBA＝
(rad)，將y表示成的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．
(ii)設AC＝x(km)，將y表示成x的函數(shù)；并寫出函數(shù)的定義域．
(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系確定垃圾處理廠的位置，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最��？
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