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設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P₁，P₂，…，P_n是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N^*）．
（1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P₁、P₂、P₃的坐標(biāo)，時(shí)期滿足；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，若，求證：；
（3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若，則”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
1．試構(gòu)造一個(gè)說(shuō)明該命題確實(shí)是假命題的反例；
2．對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說(shuō)明你的理由：
3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說(shuō)明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

    這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因?yàn)?sub>

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB₁的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C₁E₁⊥A₁B₁于E₁，連EE₁，

則AB⊥面CC₁E₁E，因此平面PAB⊥面CC₁E₁E。

因?yàn)锳₁B₁//AB，所以A₁B₁//平面PAB。則只需求點(diǎn)E₁到平面PAB的距離。

作E₁H⊥EP于H，則E₁H⊥平面PAB，則E₁H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B₁到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA₁B₁的交線為l，由（2）知，A₁B₁//平面PAB，

則A₁B₁//l，因?yàn)锳B⊥面CC₁E₁E，則l⊥面CC₁E₁E，

所以∠EPE₁就是二面有AB―P―A₁B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA₁B₁，只需∠EPE₁=90°。  ………………10分

在矩形CEE₁C₁中，

解得