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				所以為直角三角形,----------2分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結(jié)A1B、A1P、EC1（如圖2）
          （1）求證：A1E⊥平面BEP；
          （2）設(shè)正△ABC的邊長為3，以
          EB
          ，
          EF
          ，
          EA
          為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系．
          ①求點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
          ②直線EC1與平面C1PF所成角的大��；
          ③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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          已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，2），B（1，3），C（2，5），l為BC邊上的高所在直線．
          （1）求直線l的方程；
          （2）直線l與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          相交于D、E兩點(diǎn)，△CDE是以C（2，5）為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求該橢圓的方程．
          

			
          
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          設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.
          


          （Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線的方程.
          


          【解析】
          


          第一問因?yàn)樵O(shè)C（x,y）（）
          


          ……3分
          


          ∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）
          


          由（1）（2）得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為，.…6分
          


          第二問直線l的方程為y=kx+1
          


          由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，∴△=，
          


          又，
          


          ∵，∴
          


          得到直線方程。
          


           
          

			
          
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          已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
          π2
          ，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點(diǎn)，以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x）．
          （1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
          （2）求f（x）的最大值；
          （3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AE與BD所成的角的余弦值．
          

			
          
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          某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

          X
                     		1
                     		2
                     		3
                     		4
           
          Y
                     		51
                     		48
                     		45
                     		42
           
           
          這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
          (1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；
          (2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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