給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是
（1）當a為任意實數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點P則焦點在y軸上且過點P拋物線的標準方程是x²=

4

3

y．
（2）若直線l₁：2kx+（k+1）y+1=0與直線l₂：x-ky+2=0垂直，則實數(shù)k=1；
（3）已知數(shù)列{a_n}對于任意p，q∈N^*，有a_p+a_q=a_p+q，若a₁=

1

9

，則a₃₆=4
（4）對于一切實數(shù)x，令[x]大于x最大整數(shù)，例如：[3.05]=3，[

5

3

]=1，則函數(shù)f（x）=[x]稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)，若a_n=f（

n

3

）（n∈N^*），S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則S₅₀=145．

如圖，實線部分是某公園設計的游客觀光路線平面圖，曲線部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜

π

4

)．若游客在每條路線上游覽的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比，且中間路線DE，DF，EF的比例系數(shù)為2k，兩邊路線DA，DB，AE，BF的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該公園整體的“心悅效果”y是游客游覽所有路線“心悅效果”的和．
（1）試將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定當x取何值時，該公園整體的“心悅效果”最佳？

如圖，實線部分DE，DF，EF是某風景區(qū)設計的游客觀光路線平面圖，其中曲線部分EF是以AB為直徑的半圓上的一段弧，點O為圓心，△ABD是以AB為斜邊的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x(0＜x＜

π

4

)．若游客在每條路線上游覽的“留戀度”均與相應的線段或弧的長度成正比，且“留戀度”與路線DE，DF的長度的比例系數(shù)為2，與路線EF的長度的比例系數(shù)為1，假定該風景區(qū)整體的“留戀度”y是游客游覽所有路線“留戀度”的和．
（I）試將y表示為x的函數(shù)；
（II）試確定當x取何值時，該風景區(qū)整體的“留戀度”最佳？