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（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x²+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=

f(x)

x-1

．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]ⁿ-g（xⁿ+1）≥2ⁿ-2（n∈N^*）．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-16x+q+3：
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若不等式f（x）+51≥0對任意x∈[q，10]均成立，求實數(shù)q的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=x²+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=-

1

2

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求g（x）在區(qū)間[t，2]上的最小值H（t）．

已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x²-2x-1，且g（1）=-1．令f(x)=2g(x+

1

2

)+mx-3m2lnx+

9

4

(m＞0，x＞0)．
（1）求g（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值為0，求m的值；
（3）記函數(shù)H（x）=[x（x-a）²-1]•[-x²+（a-1）x+a-1]，若函數(shù)y=H（x）有5個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個不同的公共點，若f（c）=0，且0＜x＜c時，f（x）＞0．
（1）試比較

1

a

與c的大�。�
（2）求實數(shù)b 的取值范圍；
（3）當(dāng)c＞1，t＞0時，求證：

a

t+2

+

b

t+1

+

c

t

＞0．