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        1. 解法二:取O′B′中點E.連結(jié)DE.BE.如圖5―17.則DE⊥平面OBB′O′.∴BE是BD在平面OBB′O′內(nèi)的射影.又∵OP⊥BD.由三垂線定理的逆定理.得OP⊥BE.在矩形OBB′O′中.易得Rt△OBP∽Rt△BB′E. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.

          (I)求證:PD⊥BC;

          (II)求二面角B—PD—C的正切值。

          【解析】第一問利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,

          BC在平面ABCD內(nèi) ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.

          ∴PD⊥BC.

          第二問中解:取PD的中點E,連接CE、BE,

          為正三角形,

          由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影,

          ∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角,進而求解。

           

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          邊長為2a的正方形ABCD的中心為O,過點O作平面ABCD的垂線,在其上取點V,使OV=h,連接VA,VB,VC,VD,取VC的中點E.
          求:(1)cos<
          BE
          DE
          >;
          (2)若BE⊥VC,求cos<
          BE
          ,
          DE
          >.

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          如圖所示,半徑為2的☉O中,∠AOB=90°,D為OB的中點,AD的延長線交☉O于點E,則線段DE的長為 (  )

          (A)               (B)              (C)              (D)

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          如圖2-21,過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PAPB,切點分別為A、B,連結(jié)AB,在ABPB、PA上分別取一點DE、F,使AD =BE,BD =AF,連結(jié)DEDFEF,則∠EDF與∠P的關(guān)系是       .

          圖2-21

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          已知正方體ABCD-A1B1C1D1,

            O是底面ABCD對角線的交點.

          (1)求證:A1C⊥平面AB1D1

          (2)求.

          【解析】(1)證明線面垂直,需要證明直線垂直這個平面內(nèi)的兩條相交直線,本題只需證:即可.

          (2)可以利用向量法,也可以根據(jù)平面A1ACC1與平面AB1D1垂直,可知取B1D1的中點E,則就是直線AC與平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.

           

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