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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
          （1）解方程：x2+3x-2=0；
          （2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標(biāo)系，△ABC各頂點的坐標(biāo)為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
          ①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
          ②寫出A′點的坐標(biāo)．
          

			
          
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          25.（本小題滿分14分）
              
          如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。
              
          （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
              
          （2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；
              
          （3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
              
          

			
          
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          （本小題滿分5分）計算 ：  ．
           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中＞0，又點是拋物線的對稱軸上一動點．
          （1）求點的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最小；
          （2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；
          （3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作∥交軸于點,設(shè)移動的時間為秒，試把△的面積表示成時間的函數(shù)，當(dāng)為何值時，有最大值，并求出最大值.
           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
          1.（1）當(dāng)x = 1000時，y =        元/件，w內(nèi) =         元；
          2.（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
          3.（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
          4.（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
          參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是．
           
          

			
          
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          一．1．C； 
2．C；
3.C；  4．B； 
5．Ｄ；  6．B； 
7．A；
8．B；  9．A； 
10．C。
          二．11．x≥2；   12．1；  
13．25°；　�。保矗保矗�；　�。保担保叮弧　�
          １６．１８０；　　　１７．①，③；　　�。保福�
          三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分
          當(dāng)時，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．
          ２０．解：（1）（名），
          本次調(diào)查了90名學(xué)生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）
          補全的條形統(tǒng)計圖如下：
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），
          估計這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）
          （3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）
          ２１．(本題滿分８分)
          解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．
          ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．
          ∵  AE∥BF∥CD， 
          ∴  ∠FBC=∠EAC=60°． 
          ∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分
          又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，
          　　∴ ∠ADB=15°． 
          ∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

          　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分
          （2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，
          　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．
          　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分
          　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，
          　　∴ CD=DO－CO=（km）．
          　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
           
          ２２．解：（1）
          （2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）
          （3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分
          設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分
          ．
          答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
           
           
          ２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分
          （2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分
          的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
          （3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．
          ２４．本小題滿分1０分．
          （Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，
          則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          有，，，．
          又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分
          由，
          ，
          得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          又，
          ∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          有，．
          ∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分
          ∴在Rt△中，由勾股定理，
          得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分
          （Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分
          證明  將△沿直線對折，得△，連，
          則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分
          有，，
          ，．
          又由，得 ．
          由，
          ．
          得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分
          又，
          ∴△≌△．
          有，，，
          ∴．   
          ∴在Rt△中，由勾股定理，
          得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分
          （３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分
          ２５．（本題滿分12分）
          解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則
          ．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          即．
          解得（不合題意，舍去），．
          剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （注：通過觀察、驗證直接寫出正確結(jié)果給3分）
          （2）有側(cè)面積最大的情況．
          設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，
          則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          改寫為．
          當(dāng)時，．
          即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分
          （3）有側(cè)面積最大的情況．
          設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．
          若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          當(dāng)時，．??????????????????????????????????? 9分
          若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：
          ．
          即．
          當(dāng)時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．
          說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)．
          ２６．（本小題滿分12分）
          解：（1）在Rt△ABC中，，
          由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t， 
          若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，
          ∴，
          ∴，
          ∴．                                
??????????????????????????????????????????????????????? 3′
          （2）過點P作PH⊥AC于H．
          ∵△APH ∽△ABC，
          ∴，
          ∴，
          ∴，
          ∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′
          （3）若PQ把△ABC周長平分，
          則AP+AQ=BP+BC+CQ．
          ∴，    
          解得：．
          若PQ把△ABC面積平分，
          則，  即－＋3t=3．
          ∵ t=1代入上面方程不成立， 
          ∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′
          （4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，
          若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．
          ∵PM⊥AC于M，
          ∴QM=CM．
          ∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
          ∴，  ∴，
          ∴， 
          ∴，
          ∴，
          解得：．
          ∴當(dāng)時，四邊形PQP
′ C 是菱形．     
          此時，　，
          在Rt△PMC中，，
          ∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′
           
           
           
           
          		
	
	

          
	



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