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（本小題滿分16分）

設數列的首項, 前n項和為S_n , 且滿足( n∈N^*)．

（1）求a₂及a_n；

（2）求滿足的所有n的值．

（本小題滿分16分）

已知二次函數同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數列的前n項和。

  （1）求函數的表達式；  （2）求數列的通項公式；（3）設各項均不為零的數列中，所有滿足的整數I的個數稱為這個數列的變號數。令（n為正整數），求數列的變號數.

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分5

分，第(3)小題滿分7分．

將邊長分別為1、2、3、…、n、n+1、…（）的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個、第2個、……、第n個陰影部分圖形.設前n個陰影部分圖形的面積的平均值為．記數列滿足,

（1）求的表達式；

（2）寫出的值，并求數列的通項公式；

（3）記，若不等式有解，求的取值范圍.

（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

       設函數,數列滿足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設，若≥對∈N*恒成立，求實數的取值范圍；

   （3）是否存在以為首項，公比為（）的數列，，使得數列中的每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由。

 （本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

    設函數,數列滿足，（∈N*，且≥2）。

   （1）求數列的通項公式；

   （2）設，若≥對∈N*恒成立，求實數的取值范圍；

   （3）是否存在以為首項，公比為（）的數列，，使得數列中的每一項都是數列中不同的項，若存在，求出所有滿足條件的數列的通項公式；若不存在，說明理由。