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				(III)已知   20			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分16分)已知
          


          （I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；
          


          （II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
          


          （III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分16分）
            
          某工廠為了提高經(jīng)濟(jì)效益，決定花5600千元引進(jìn)新技術(shù)，同時(shí)適當(dāng)進(jìn)行裁員．已知這家公司現(xiàn)有職工人，每人每年可創(chuàng)利100千元．據(jù)測算，若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元；若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20％，則每裁員1人，留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元．為保證公司的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75％．為保障被裁員工的生活，公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費(fèi)．
            
          （1）若m=400時(shí)，要使公司利潤至少增加10％，那么公司裁員人數(shù)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
            
          （2）若15<<50，為了獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益，該公司應(yīng)裁員多少人?
          

			
          
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          (20) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。（Ⅰ）求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；（Ⅱ）求甲獲得這次比賽勝利的概率。
          

			
          
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          （本小題滿分16分）已知個(gè)正數(shù)排成一個(gè)n行n列的數(shù)陣：
            
                 第1列         第2列    第3列   …     第n列
            
          第1行                                     …      
            
          第2行                          …    
            
          第3行             …    
            
          …
            
          第n行                   …    
            
          其中表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等比數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2,3=8，a3,4=20.
            
           （1）求；  （2）設(shè)能被3整除.
          

			
          
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          （本小題滿分16分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t,需礦石4 t,煤3 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t,需礦石5 t,煤10 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是16萬元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是12萬元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求消耗礦石不超過20 t,煤不超過30 t,則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使利潤總額達(dá)到最大？最大利潤是多少？
          

			
          
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          一、填空題
          1． ；   2．；   3．；   4．；    5．；
          6．；     
7．；   8．3；    9．．   10．
          11．；   12．；  13．；      14．．
          二、解答題
          15．解：（1）由得：
          ，
          由正弦定理知:  ，
          （2），
          由余弦定理知：
          16．解：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接
          因?yàn)?sub>是正三角形，
          所以
          又是正三棱柱，
          所以面，所以
          所以有面
          因?yàn)?sub>面
          所以；
          （Ⅱ）為的三等分點(diǎn)，．
          連結(jié)，，
          ∵ ，∴ ．
          ∴ ， ∴ 
          又∵面，面
          ∴ 平面
          17．解 （Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,由P（x,y）在橢圓上，得
          又由知，
          所以
             （Ⅱ） 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)（，0）和點(diǎn)（－，0）在軌跡上．
          當(dāng)且時(shí)，由，得．
          又，所以T為線段F2Q的中點(diǎn)．
          在△QF1F2中，，所以有
          綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是 
          （Ⅲ） C上存在點(diǎn)M（）使S=的充要條件是
          由③得，由④得  所以，當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)M，使S=；
          當(dāng)時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)M．
          當(dāng)時(shí)，，
          由，
          ，
          ，得
          18．解：（1）（或）（）
          （2）
          當(dāng)且僅當(dāng)，即V=4立方米時(shí)不等式取得等號
          所以，博物館支付總費(fèi)用的最小值為7500元．
          （3）解法1：由題意得不等式： 
          當(dāng)保護(hù)罩為正四棱錐形狀時(shí)，，代入整理得：，解得；
          當(dāng)保護(hù)罩為正四棱柱形狀時(shí)，，代入整理得：，解得
          又底面正方形面積最小不得少于，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米 
          解法2. 解方程，即得兩個(gè)根為
          由于函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，總費(fèi)用超過8000元，所以V取得最小值  
          由于保護(hù)罩的高固定為2米，所以對于相等體積的正四棱錐與正四棱柱，正四棱柱的底面積是正四棱錐底面積的．所以當(dāng)保護(hù)罩為正四棱柱時(shí)，保護(hù)罩底面積最小， m2  
          又底面正方形面積最小不得少于，，所以，底面正方形的面積最小可取1.4平方米 
          19．解：（Ⅰ）令得 
          當(dāng)為增函數(shù)；
          當(dāng)為減函數(shù)，
          可知有極大值為 
          （Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，
          設(shè)
          由（Ⅰ）知，，
          （Ⅲ），由上可知在上單調(diào)遞增，
            ①， 
           同理  ②
          兩式相加得
           
          20．解：（1）證明：因?yàn)?sub>
          所以即 
          可化為:
          當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)
          故  
          （2）因?yàn)?sub>
           =
           = 
          又由可知 =
          即 = 
          解之得  
          故得所以
          因此的通項(xiàng)公式為.. 
             （3）解：
          所以
          即S的最大值為
          三、附加題
          21A．（1）∵DE2=EF?EC，∴DE :
CE=EF: ED．
                   
∵ÐDEF是公共角，
                   
∴ΔDEF∽ΔCED． 
∴ÐEDF=ÐC．
                   
∵CD∥AP，    ∴ÐC=Ð P．
                   
∴ÐP=ÐEDF． 
          （2）∵ÐP=ÐEDF，    ÐDEF=ÐPEA，
               ∴ΔDEF∽ΔPEA． ∴DE : PE=EF : EA．即EF?EP=DE?EA．
              
∵弦AD、BC相交于點(diǎn)E，∴DE?EA=CE?EB．∴CE?EB=EF?EP． 
          21B．法一：特殊點(diǎn)法
          在直線上任取兩點(diǎn)（2、1）和（3、3），…………1分
          則?即得點(diǎn)  …………3 分
          即得點(diǎn)
          將和分別代入上得
          則矩陣 …………6 分
          則    
…………10 分
          法二：通法
          設(shè)為直線上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)?sub>…………1分
          則…………3分
          代入得：
          其與完全一樣得
          則矩陣        
…………6分
          則          
…………10分
          21C．法一：將直線方程化為，    ………4分
          ，                      
………6分
          設(shè)動點(diǎn)P，M，則 ，    ………8分
          又 ，得；                       
………10分
          法二：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 
          將直線方程化為，………………4分
          設(shè)P，M，，………6分
          又MPO三點(diǎn)共線，， …………8分
          轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程．   ………10分
          21D．證明：  ∵a、b、c均為實(shí)數(shù)．
          ∴（＋）≥≥，當(dāng)a=b時(shí)等號成立； 
          （＋）≥≥，當(dāng)b=c時(shí)等號成立； 
          （＋）≥≥． 
          三個(gè)不等式相加即得++≥++，
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號成立. 
          22．解：（I）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
          則有A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），E（0，1，0）．
           cos<>． 
          由于異面直線BE與AC所成的角是銳角，故其余弦值是． 
          （II），，
          設(shè)平面ABE的法向量為，
          則由，，得
          取n＝（1，2，2），
          平面BEC的一個(gè)法向量為n2＝（0，0，1）， 
          ．
          由于二面角A－BE－C的平面角是n1與n2的夾角的補(bǔ)角，其余弦值是－．
          23．解：的所有可能取值有6，2，1，-2；，
          ，
          故的分布列為：
          6
          2
          1
          -2
          0.63
          0.25
          0.1
          0.02
           
          （2）
          （3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為
          依題意，，即，解得 所以三等品率最多為
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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