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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				22．(本小題滿分12分.其中小問3分.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，
            
          ；（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
            
          （2）設(shè)數(shù)列滿足：，且，求證：（3）若（2）問中數(shù)列 滿足 ，
            
          求證： （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          喜愛打籃球
          
            		
  
  
          不喜愛打籃球
          
            		
  
  
          合計(jì)
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男生
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女生
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          [來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計(jì)
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          50[]
          
            		
 
          

          


          已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
          


          （1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整
          


          （2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
          


          （3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，
          


          還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、
          


          喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選
          


          中的概率．
          


          下面的臨界值表供參考：
          




          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10 
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          




           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
          


              
（1）求70～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；
          


              
（2）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）
          


               （3）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          道路交通安全法中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q<80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車. 某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有2人，依據(jù)上述材料回答下列問題：
          


          （1）分別寫出違法駕車發(fā)生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數(shù)的百分?jǐn)?shù)；
          


          （2）從違法駕車的8人中抽取2人，求取到醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望，并指出所求期望的實(shí)際意義；
          


          （3）飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車極易發(fā)生交通事故，假設(shè)酒后駕車和醉酒駕車發(fā)生交通事故的概率分別是0.1和0.25，且每位駕駛員是否發(fā)生交通事故是相互獨(dú)立的。依此計(jì)算被查處的8名駕駛員中至少有一人發(fā)生交通事故的概率。（精確到0.01）并針對你的計(jì)算結(jié)果對駕駛員發(fā)出一句話的倡議.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
            
          2011年4月28日，世界園藝博覽會(huì)已在西安正式開園，正式開園前，主辦方安排了4次試運(yùn)行，為了解前期準(zhǔn)備情況和試運(yùn)行中出現(xiàn)的問題，以做改進(jìn)，組委會(huì)組織了一次座談會(huì)，共邀請20名代表參加，他們分別是游客15人，志愿者5人。
            
          （I）從這20名代表中隨機(jī)選出3名談建議，求至少有1人是志愿者的概率；
            
          （II）若隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，表示其游客人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
          

			
          
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          一、DDBCD  CABCA
          二、11．1；  
     12．；     13．           14．；    15．；
          16．
          三．解答題（本大題共6小題，共76分）
          17．解：（1）法一：由題可得；
          法二：由題，
          故，從而；
          法三：由題，解得，
          故，從而。
          （2），令，
          則，
          在單調(diào)遞減，
          故，
          從而的值域?yàn)?sub>。
          18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，
          ，
          ，，。
          因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示；
          0
          1
          2
          3
          4
          （2）由⑴得：，
          19．法一：（1）連接，設(shè)，則。
          因?yàn)?sub>，所以，故，從而，
          故。
          又因?yàn)?sub>，
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。
          此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。
          故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長度最小，其值為
          （2）連接，因?yàn)榇藭r(shí)分別為的中點(diǎn)，
          故，所以均為直角三角形，
          從而，所以即為直線與平面所成的角。
          因?yàn)?sub>，所以即為所求；
          （3）因，又，所以。
          又，故三棱錐的表面積為
          。
          因?yàn)槿忮F的體積，
          所以。
          法二：（1）因，故。
          設(shè)，則。
          所以，
          當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)。
          故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長度最小，其值為；
          （2）因，又，所以。
          記點(diǎn)到平面的距離為，
          因，故，解得。
          因，故；
          （3）同“法一”。
          法三：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，
          所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。
          此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。
          故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長度最小，其值為；
          （2）設(shè)為面的法向量，因，
          故。取，得。
          又因，故。
          因此，從而，
          所以；
          （3）由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，
          則，可得。
          與（2）同法可得平面的一個(gè)法向量，
          又，故，
          解得。顯然，故。
          20．解：（1）當(dāng)時(shí)，。令得，
          故當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞增；
          當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，
          單調(diào)遞減區(qū)間為；
          （2）法一：因，故。
          令，
          要使對滿足的一切成立，則，
          解得；
          法二：，故。
          由可解得。
          因?yàn)?sub>在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞增，故。設(shè)，
          則，因?yàn)?sub>，
          所以，從而在單調(diào)遞減，
          故。因此，即。
          （3）因?yàn)?sub>，所以
          即對一切恒成立。
          ，令，
          則。因?yàn)?sub>，所以，
          故在單調(diào)遞增，有。
          因此，從而。
          所以。
          21．解：（1）設(shè)，則由題，
          由得，故。
          又根據(jù)可得，
          即，代入可得，
          解得（舍負(fù)）。故的方程為；
          （2）法一：設(shè)，代入得，
          故，
          從而
          因此。
          法二：顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。
          設(shè)為的中點(diǎn)，過分別作的垂線，垂足分別為，
          則。
          因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（于點(diǎn)）。
          若與重合，則。否則點(diǎn)在外，因此。
          綜上知。
          22．證明：（1）因，故。
          顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；
          （2）由⑴知，解得；
          （3）因?yàn)?/p>
          所以。
          又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
          故。
          綜上可得。（亦可用數(shù)學(xué)歸納法）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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