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				已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列.滿足			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
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          已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足
            
            
             （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
             （2）記恒成立，若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          
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          已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)
            
          ，數(shù)列滿足.
            
          （Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
            
          （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
            
          （Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 
          

			
          
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          已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．
            
          （1）求，和；
            
          （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
            
          （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；
          


          （Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；
          


          （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
          


          （Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，
為數(shù)列的前項(xiàng)和．
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          


          （3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有
          


          的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題
           1-6 
C  A  B 
B   B   D    7-12   B  C 
B  B  B 
C
          二、填空  
           13．  4     14．      15． 2    16．
          三、解答題
          17．（1）解：由
                 有    ……6分
          由，  ……8分
          由余弦定理
                當(dāng)……12分
          ∴PB∥平面EFG. ………………………………3分
             （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
          


          
 
          
  
  
            

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              所成的角.………………4分
                   在Rt△MAE中， ，
                   同理，…………………………5分
              又GM=，
              ∴在△MGE中，
              ………………6分
              故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分
                 （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，
              


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              ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
              ∴AD⊥AB，AD⊥PA.
              又AB∩PA=A,
              ∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
              又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
              ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
              又EF面EFQ，
              ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
              過(guò)A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
              ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
              設(shè)，
                  在， …………………………11分
                  解得
                  故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
              解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
              則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                     （1）證明：
                       …………………………1分
                      設(shè)，
                      即，
                      
                       ……………2分
                      ，
                      ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
                     （2）解：∵,…………………………………………4分
                      ，……………………… 6分
                   
                  20．（本小題滿分12分）
                  解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                                        …………2分
                  又，
                                             …………3分
                  是正項(xiàng)等比數(shù)列，
                   
                  ，                                               …………4分
                  公比，                                                                                    …………5分
                  數(shù)列                                  …………6分
                     （2）解法一：，
                  由                        …………8分
                  ，
                  當(dāng)，                                      …………10分
                  又
                  故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2…………12分
                     （2）解法二：，
                  令，         …………8分
                  由，
                  函數(shù)…………10分
                  對(duì)于
                  故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2…………12
                  21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
                  易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
                  據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
                  由①，②有：        
③
                  設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
                   
                  所以，即為所求。                                   
………5分
                  2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
                  ，所以
                  。                                  
………7分
                  又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
                  由③有：。所以
                     ⑤
                  又A?B在橢圓上，故有               
⑥
                  將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
                  對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而
                  在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
                  也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
                   
                  22.  …1分
                  在上無(wú)極值點(diǎn)      ……………………………2分
                  當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：
                  x
                  ＋
                  0
                  －
                  遞增
                  極大值
                  遞減
                  從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)
                  （2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值
                  此極大值也是最大值。
                  要使恒成立，只需
                  的取值范圍是     …………………………………………………8分
                  （3）證明：令p=1，由（2）知:
                          …………………………………………………………10分
                           ……………………………………………14分