題目列表(包括答案和解析)
及
的值域；已知函數(shù)
(Ⅰ)求
的值域；
(Ⅱ)設(shè)
，函數(shù)
．若對任意
，總存在
，使
，求實數(shù)
的取值范圍．
已知
的值域為集合
，
的定義域為集合
，其中
。（1）當(dāng)
，求
；（2）設(shè)全集為R，若
，求實數(shù)
的取值范圍.
的值域為集合
，
的定義域為集合
，其中
。（1）當(dāng)
，求
；（2）設(shè)全集為R，若
，求實數(shù)
的取值范圍.
的定義域為A，函數(shù)
的定義域
為B．
（1）求A； （2）若B
A，求實數(shù)a的取值范圍．
一、選擇題(每小題5分，共50分)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．180 12．60 13．
14．2 15．5 16．
三、解答題(本大題共6小題，共76分)
17．(本題12分)
解：（Ⅰ）
………………………………（2分）
…………（4分）
…………………………………(6分)
(Ⅱ)
． ……………(8分)
由已知條件
根據(jù)正弦定理，得
…………………（10分）
……………………（12分）
18．（本題12分）
解：（Ⅰ）
……………………（2分）
……………………（4分）
……………………（6分）
當(dāng)
時，有
(人)．
在的基礎(chǔ)上，
有
(人)，
……………………（8分）
(Ⅱ)
…………（10分）
…………………………………（12分）
19．(本題12分)
證明：(Ⅰ)
在△
中，
…………………………（2分）
平面
．
…………………………（4分）
平面
…………………………（6分）
(Ⅱ)連接
交
于M，則M為的中點 …………………………（8分）
連接DM，則
∥
，
…………………………（10分）
平面
，
平面，
∥平面
…………………………（12分）
20．（本題12分）
解：(Ⅰ)由已知得
，又
，
即
． …………………………（2分）
，公差
．
由
，得 …………………………（4分）
即
．解得
或
(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由
得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差數(shù)列．
則
………………………(11分)
……………………(12分)
21．(本題14分)
解：(Ⅰ)依題意得
．
………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得
．
橢圓的方程為
．
………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，設(shè)
，如圖所示
點在橢圓上，
． ①
點異于頂點
、
，
．
由
、、三點共線，可得
從而
…………………………（7分）
② …………（8分）
將①式代入②式化簡得
…………（10分）
…………（12分）
于是
為銳角，
為鈍角． ……………(14分)
22．(本題14分)
解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．
………………（2分）
當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，
在
上單調(diào)遞減，
而
，
當(dāng)
時，
的值域是
． ……………（4分）(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
在
上的值域是A，
若對任意
．總存在
1,使
，
．
……………（6分）
．
①當(dāng)
時，
，
函數(shù)在
上單調(diào)遞減．
，
當(dāng)時，不滿足
； ……………………(8分)
②當(dāng)
時，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
時，
的變化如下表：
0
2
-
0
+
0
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)當(dāng)
時，
函數(shù)在上單調(diào)遞減．
，當(dāng)時，不滿足．
…………………(13分)
綜上可知，實數(shù)
的取值范圍是
． ……………………（14分）
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