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        1. F2.P為它們的一個(gè)交點(diǎn). 若.則雙曲線的離心率e為( ) 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          下面有四個(gè)命題:
          ①若,為一平面內(nèi)兩非零向量,則是|+|=|-|的充要條件;
          ②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x,y),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲線經(jīng)過點(diǎn)P;
          ③經(jīng)過一定點(diǎn)且和一條已知直線垂直的所有直線都在同一平面內(nèi);
          =2,則b=-1.
          其中真命題的序號(hào)是     (把符合要求的命題序號(hào)都填上)

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          下面有四個(gè)命題:
          ①若,為一平面內(nèi)兩非零向量,則是|+|=|-|的充要條件;
          ②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x,y),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0的曲線經(jīng)過點(diǎn)P;
          ③經(jīng)過一定點(diǎn)且和一條已知直線垂直的所有直線都在同一平面內(nèi);
          =2,則b=-1.
          其中真命題的序號(hào)是     (把符合要求的命題序號(hào)都填上)

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          若點(diǎn)P是有共同焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點(diǎn),設(shè)橢圓離心率為e1,雙曲線離心率為e2,若
          PF1
          PF2
          =0
          ,則
          1
          e
          2
          1
          +
          1
          e
          2
          2
          =( 。

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          若點(diǎn)P是有共同焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點(diǎn),設(shè)橢圓離心率為e1,雙曲線離心率為e2,若
          PF1
          PF2
          =0
          ,則
          1
          e21
          +
          1
          e22
          =( 。
          A.1B.2C.3D.4

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          若點(diǎn)P是有共同焦點(diǎn)的橢圓C1和雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別是它們的左、右焦點(diǎn),設(shè)橢圓離心率為e1,雙曲線離心率為e2,若,則=( )
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          1.B  2.C  3.D   4.C   5. B   6.A   7. C    8.A   9.A   10. B

          11.B   12. A

          13.甲   14.a>   15.

          16. ②③④

          17.解:(1)由

                  ………………6分

          (2)

          同理:

             

          ,,.……………12分

          18.解法一:(1)F為PA的中點(diǎn)。下面給予證明:

          延長(zhǎng)DE、AB交于點(diǎn)M,由E為BC中點(diǎn)知B為AM的中點(diǎn),

          連接BF,則BF∥PM,PM⊏平面PDE,∴BF∥平面PDE!6分

          (2)DE為正△BCD的邊BC上的中線,因此DE⊥BC,∴DE⊥AD,

          又PA⊥平面ABCD,即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.

          由此知平面PDE⊥平面PAD.

          作AH⊥PD于H,則AH⊥平面PDE.

          作HO⊥PM于O,

          則∠AOH為所求二面角的平面角,

          又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2,

          因此AH =,又AO =,HO=  

           …………12分   

          解法二:以AD為X正半軸,AP為Z軸,建立空間坐標(biāo)系,則F(0,0,a),B(1, ,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,

          ,,令面PDE,

          因?yàn)锽F∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=-1,

          ∴F(0,0,1)               ………………6分

          (2)作DG⊥AB,PA⊥面ABCD,∴PA⊥DG,又因?yàn)锳B

          ∴DG⊥平面PAB, 平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為,

          G(

          所以tan=                  ………………12分

          19.解: ⑴由題意知,的可能取值為0,1,2,3,且

          ,,

          ,

          所以的分布列為

          .          ………………6分                  

          ⑵記“取出的這個(gè)球是白球”為事件,“從甲盒中任取個(gè)球”為事件,

          {從甲盒中任取個(gè)球均為紅球},

          {從甲盒中任取個(gè)球?yàn)橐患t一白},

          {從甲盒中任取個(gè)球均為白球},

          顯然,且彼此互斥.

          .         ………………12分     

          20.解:(1) 當(dāng)a=1時(shí),f(x)= .

          f(2)=2, (2)=5,

          因此,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為:5x-y-8=0…3分

          (2) x∈(0,2]時(shí), f(x)=

          若2≤a<6,則=0在(0,2)上有根x= ,且在(0,)上

          >0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,

          由于只有一個(gè)極值點(diǎn),所以極大值也是最大值.

          由此得.

          若a≥6,則在(0,2)上>0,因此,f(x)在x∈(0,2]時(shí)單調(diào)遞增,

          由上知a=0或4 ,均不合,舍去.

          綜上知  a=                    .………………8分

          (3) x<0時(shí),f(x)= ,<0

           f(x)單調(diào)遞減,由k<0時(shí),f(k-)≤f(-)對(duì)任 意

           的x≥0恒成立知:k-≥-對(duì)任意的x≥0恒成立

          ,對(duì)任意的x≥0恒成立

                       ………………12分

          21.解:(1)由 ………………3分

          (2)

          所以數(shù)列是以-2為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,

          ,

           

          ………8分

           (3)假設(shè)存在整數(shù)m、n,使成立,則

          因?yàn)?sub>

          只要

          ,因此m只可能為2或3

          當(dāng)m=2時(shí),n=1顯然成立。n≥2有故不合。

          當(dāng)m=3時(shí),n=1,故不合。n=2符合要求。

          n≥3,故不合。

          綜上可知:m=2,n=1或m=3, n=2!13分

          22.解:(1)設(shè)A、B (,直線的斜率為k.則由-4kx-4b=0 ,………………5分

          (2)以A、B為切點(diǎn)的拋物線的切線分別為

              ①

                    ②

          ①     ②   

           即所求M點(diǎn)的軌跡方程為y=-4, ………………8分

          3)假設(shè)存在直線y=a,被以AB為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值ℓ,

          圓心距d=,

                由ℓ為定值,所以a=-1

                而當(dāng)a=-1時(shí),=-9 ,因此a=-1不合題意,舍去。

                故符合條件的直線不存在。     ………………13分

           

           

           


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