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        1. (Ⅱ)依題意.可設(shè)直線l的方程為y=kx+2.代入雙曲線C的方程并整理.得(1-k2)x2-4kx-6=0.∵直線I與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E.F, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2007•長寧區(qū)一模)設(shè)直線l的方程為y=kx-1,等軸雙曲線C:x2-y2=a2(a>0)的中心在原點(diǎn),右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 
          2
          ,0).
          (1)求雙曲線方程;
          (2)設(shè)直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B,記AB中點(diǎn)為M,求k的取值范圍,并用k表示M點(diǎn)的坐標(biāo).
          (3)設(shè)點(diǎn)Q(-1,0),求直線QM在y軸上截距的取值范圍.

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          設(shè)直線l的方程為y=kx-1,等軸雙曲線C:x2-y2=a2(a>0)的中心在原點(diǎn),右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0).
          (1)求雙曲線方程;
          (2)設(shè)直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B,記AB中點(diǎn)為M,求k的取值范圍,并用k表示M點(diǎn)的坐標(biāo).
          (3)設(shè)點(diǎn)Q(-1,0),求直線QM在y軸上截距的取值范圍.

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          已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=1。
          (Ⅰ)求圓心坐標(biāo)及圓的半徑長;
          (Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,求證:直線l與圓C必相交;
          (Ⅲ)從圓外一點(diǎn)P(x,y)向圓引一條切線,切點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PA|=|PO|,求點(diǎn)P的軌跡方程。

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          已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點(diǎn)C(2,2),且拋物線的焦點(diǎn)為F1.

          (Ⅰ)求橢圓E的方程;

          (Ⅱ)垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時(shí),求直線l的方程和圓P的方程.

          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。第一問中,設(shè)出橢圓的方程,然后結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得到,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120259226615718_ST.files/image003.png">,這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

          ,再利用可以結(jié)合韋達(dá)定理求解得到m的值和圓p的方程。

          解:(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

          ①………………………………1分

            ②………………2分

            ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

          所以橢圓E的方程為…………………………4分

          (Ⅱ)依題意,直線OC斜率為1,由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m,……………5分

           代入橢圓E方程,得…………………………6分

          ………………………7分

          、………………8分

          ………………………9分

          ……………………………10分

              當(dāng)m=3時(shí),直線l方程為y=-x+3,此時(shí),x1 +x2=4,圓心為(2,1),半徑為2,

          圓P的方程為(x-2)2+(y-1)2=4;………………………………11分

          同理,當(dāng)m=-3時(shí),直線l方程為y=-x-3,

          圓P的方程為(x+2)2+(y+1)2=4

           

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          設(shè)直線l的方程為y+4=m(x-3),當(dāng)m取任意的實(shí)數(shù)時(shí),這樣的直線必過一定點(diǎn)的坐標(biāo)為
          (3,-4)
          (3,-4)

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