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				21．選做題:本題有三個(gè)選答題.每題7分.請(qǐng)考生任選2題作答.滿(mǎn)分14分.如果多做.則按所做的前兩題記分.  (I)選修4―2:短陣與變換			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          本題有（I）、（II）、（III）三個(gè)選作題，每題7分，請(qǐng)考生任選兩題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知a∈R，矩陣P=
          02
          -10
          ，Q=
          01
          a0
          ，若矩陣PQ對(duì)應(yīng)的變換把直線(xiàn)l1：x-y+4=0變?yōu)橹本�(xiàn)l2：x+y+4=0，求實(shí)數(shù)a的值．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中，求圓C：ρ=2上的點(diǎn)P到直線(xiàn)l：ρ(cosθ+
          		3
          sinθ)=6          的距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實(shí)數(shù)a的值．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          12
          34
          ．
          ①求矩陣A的逆矩陣B；
          ②若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)矩陣B變換后的方程為y=x，求直線(xiàn)l的方程．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
          x=1+2cosα
          y=-1+2sinα
          （a為參數(shù)），點(diǎn)Q極坐標(biāo)為（2，
          7
          4
          π）．
          （Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （I）關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
          （II）設(shè)x，y，z∈R，且
          x2
          16
          +
          y2
          5
          +
          z2
          4
          =1          ，求x+y+z的取值范圍．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣M=
          7-6
          4-3
          ，向量
          ξ 
          =
          6
          5
          ．
          （I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
          ξ
          1          和
          ξ2
          ；
          （II）求M6
          ξ
          的值．
          （2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
          x=2cosα
          y=sinα
          (α為參數(shù))          ．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．
          （3）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
          1
          3
          (a+b+c)2          ；    
          （Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          （1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣，向量．
           (I)求矩陣的特征值、和特征向量；
          (II)求的值．
          （2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．
          （Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．
          （3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講
          （Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
          （Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.
          

			
          
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          本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
          


          （1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換
          


          已知矩陣，向量．
          


              (I)求矩陣的特征值、和特征向量；
          


          (II)求的值．
          


           
          


           
          


          （2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為．
          


          （Ⅰ）求直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
          


          （Ⅱ）點(diǎn)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l距離的最大值．
          


           
          


           
          


          （3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講
          


          （Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn    
          


          （Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―5 DCCBD    6―10 ACBBB
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16
          三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
          16．（本小題滿(mǎn)分13分）
          解：（I）由已知
             （II）
           
          


          
 
          
  
  
            

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               （I）證明：（1）連接CD1
            ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形
            ∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；
            ∴A1D1//BC，A1D1=BC，
            ∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分
            ∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C
            又∴EF//A1B
            又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；
            ∴EF⊥平面A1BD  ………………6分
               （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG
            ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，
            底面ABCD是菱形
            ∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，
            AD=AB，BC=CD
            ∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，
            ∴A1G⊥BD，EG⊥BD
            ∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，
            ∴∠A1GE=90°………………3分
            在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，
            ∴∠ABC=120°，
            ∴AC=
            ∴AG=GC=  ………………10分
            在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形
            ∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，
            ∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分
            解法二：
               （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD
            ∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2
            ∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=
            又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分
            ∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1
            A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD
            以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)DG為x軸的正半軸，射線(xiàn)DC為y軸的正半軸，
            建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.
            


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            18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：
               （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；
                其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分
               （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分
               （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，
                且   ………………11分
                
                其分布列如下：
            ξ
            3
            4
            5
            P
            1/4
            3/8
            3/8
                   ………………13分
            19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分
                   ………………3分
               （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，
                
               （III）依題意直線(xiàn)AC的斜率存在，
             
            


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                    同理可求
                    
                   （III）法二：
                    
                20．（I）解：
                   （II）切線(xiàn)l與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
                ①
                的唯一解；  ………………7分
                ②
                 
                 
                x
                （―1，0）
                0
                +
                0
                ―
                0
                +
                極大值0
                極小值
                ③
                x
                0
                +
                0
                ―
                0
                +
                極大值
                極小值0
                   （III）
                21．（I）由已知BA=  ………………2分
                任取曲線(xiàn)
                則有=，即有  ………………5分
                  ………………6分
                即   …………①   與   ………………②
                比較①②得
                   （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過(guò)OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
                邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
                （寫(xiě)不扣分）
                從而有   ………………7分
                   （III）證：為定值，
                利用柯西不等式得到
                ………5分