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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)已知為的極值點(diǎn).且,若當(dāng)時(shí).函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于.求的取值范圍			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=-x3-ax2+b2x+1（a、b∈R）．
          （1）若a=1，b=1，求f（x）的極值和單調(diào)區(qū)間；
          （2）已知x1，x2為f（x）的極值點(diǎn)，且|f（x1）-f（x2）|=
          29
          |x1-x2|，若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于m，求m的取值范圍．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}，且x=
          		t
          是函數(shù)f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一個(gè)極值點(diǎn)．?dāng)?shù)列{an}中a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）記bn=2(1-
          1
          an
          )          ，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn＞2010的n的最小值；
          （3）若cn=
          3nlogtan
          3n-1
          ，證明：
          c2
          2
          •
          c3
          3
          …
          cn
          n
          ＜
          4
          3
          (n∈N*)          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．
          

          


          
x
-1
0
2
4
5
          

          
f（x）
1
2
0
2
1
          f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
          ①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
          ②如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
          ③函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則1≤a＜2；
          ④若f（x）在[-1，5]上的極小值為-2，且 y=t與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，則-2＜t＜1．
          其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax2+x-3，g（x）=-x+4lnx，h（x）=f（x）-g（x）
          （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)h（x）的極值；
          （2）若函數(shù)h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）定義：對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x），若存在直線?：y=kx+b，使得對(duì)于函數(shù)F（x）和G（x）各自定義域內(nèi)的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，則稱直線?：y=kx+b為函數(shù)F（x）和G（x）的“隔離直線”．則當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）和g（x）是否存在“隔離直線”．若存在，求出所有的“隔離直線”；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知函致f （x）=x3+bx2+cx+d．
          （I）當(dāng)b=0時(shí)，證明：曲線y=f（x）與其在點(diǎn)（0，f（0））處的切線只有一個(gè)公共點(diǎn)；
          （Ⅱ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為12x+y-13=0，且它們只有一個(gè)公共點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）的所有極值之和．
          

			
          
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          一、選擇題
          C B B A B   A A A
DD    C C
          二、填空題
          13.                               14.  ―4                     15.
2880                     16.①③
          17.解，由題意知，在甲盒中放一球概率為，在乙盒放一球的概率為   ….3分
          ①當(dāng)n=3時(shí)，的概率為    …6分
          ②時(shí)，有或
          它的概率為     ….12分
          18.解： （1）解：在中   
                                                          
2分
              4分
           
            
   
                                                 
               6分
           
          （2）=
            
  12分
           
          19. （法一）（1）證明：取中點(diǎn)，連接、．
                 ∵△是等邊三角形，∴⊥，
                 又平面⊥平面，
                 ∴⊥平面，∴在平面內(nèi)射影是，
                 ∵=2，，，,
                 ∴△∽△，∴．
                 又°，∴°，
                 ∴°，∴⊥，
                 由三垂線定理知⊥        ……….（6分）
          （2）取AP的中點(diǎn)E及PD的中點(diǎn)F，連ME、CF則CFEM為平行四邊形，CF平面PAD所以ME平面PAD，所以平面MPA平面PAD所以二面角M―PA―D為900.（12分）
          20.解：（1）
                          
 2分
           
          -1
          (x)
          -
          0
          +
          0
          -
          (x)
          減
          極小值0
          增
          極大值
          減
                                       
 6分
           
          （2）
                                                 
 8分
           
                                                            
           12分
           
          21.Ⅰ）由題知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，
          于是直線的斜率為，
          所以直線的方程為，即為．…………………4分
           
          （Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，
          由得，
          所以，．
          于是．
          點(diǎn)到直線的距離，
          所以.
          因?yàn)?sub>且，于是，
          所以的面積范圍是．        
…………………………………8分
          （Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得
          ，，
          于是，（）.
          所以．
          所以為定值．              
……………………………………………12分
          22.解（Ⅰ）由得，
          數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為      4分
          （Ⅱ）
          設(shè)      ①
           
                ②
          ①―②得
          =
           
          即數(shù)列的前n項(xiàng)和為          
9分
          （Ⅲ）解法1：不等式恒成立，
          即對(duì)于一切的恒成立
          設(shè)，當(dāng)k>4時(shí)，由于對(duì)稱軸，且而函數(shù)在是增函數(shù)，不等式恒成立
          即當(dāng)k<4時(shí)，不等式對(duì)于一切的恒成立       14分
          解法2：bn=n(2n-1)，不等式恒成立，即對(duì)于一切恒成立
          而k>4
          恒成立，故當(dāng)k>4時(shí)，不等式對(duì)于一切的恒成立 （14分）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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