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已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²，其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=-2時(shí)，求證：f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)y=g（x）為f（x）在x₀處的切線，若“?x≠x₀，（f（x）-g（x））（x-x₀）＞0”，則稱x₀為f（x）的一個(gè)優(yōu)美點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得x₀=2是f（x）的一個(gè)優(yōu)美點(diǎn)？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718）

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(

π

6

，0)，(

π

3

，1)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若x∈[0，

π

2

]，是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)g(x)=

3

f(x)+m2的最大值為4？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

a

x

+x+(a-1)lnx+15a，F(xiàn)（x）=2x³-3（2a+3）x²+12（a+1）x+12a+2，其中a＜0且a≠-1．
（Ⅰ） 當(dāng)a=-2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ） 若x=-1時(shí)，函數(shù)F（x）有極值，求函數(shù)F（x）圖象的對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=

F(x)，x≤1 f(x)，x＞1

（e是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使g（x）在[a，-a]上為減函數(shù)，若存在，求實(shí)數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=

3 x

a

+

3 (a-1)

x

，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，

6

）上單調(diào)遞減，在（

6

，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．