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        1. 兩點(diǎn).是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn).是坐標(biāo)原點(diǎn).若直線的斜率分別記為. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,是拋物線的焦點(diǎn),為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)

          (Ⅰ)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn),求的方程;

           
          (Ⅱ)直線與拋物線交于兩點(diǎn)記、的斜率分別為,

          (1)求證:為定值; 

          (2)若點(diǎn)在線段上,且滿足

          ,求點(diǎn)的軌跡方程.

           

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          如圖,是拋物線的焦點(diǎn),為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)
          (Ⅰ)直線與拋物線有唯一公共點(diǎn),求的方程;


           
          (Ⅱ)直線與拋物線交于、兩點(diǎn)記的斜率分別為,

          (1)求證:為定值; 
          (2)若點(diǎn)在線段上,且滿足
          ,求點(diǎn)的軌跡方程.

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          拋物線y2=2px的準(zhǔn)線的方程為x=-2,該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等,圓N是以N為圓心,同時(shí)與直線l1:y=x和l2:y=-x相切的圓.
          (1)求定點(diǎn)N的坐標(biāo); 
          (2)是否存在一條直線l同時(shí)滿足下列條件:
          ①l分別與直線l1和l2交于A、B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)為E(4,1);
          ②l被圓N截得的弦長為2.

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          拋物線x2=4y準(zhǔn)線上任一點(diǎn)R作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,若O是坐標(biāo)原點(diǎn),則
          OM
          ON
          =
           

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          拋物線的準(zhǔn)線的方程為,該拋物線上的每個(gè)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離都與到定點(diǎn)的距離相等,圓是以為圓心,同時(shí)與直線相切的圓,

          (Ⅰ)求定點(diǎn)的坐標(biāo);

          (Ⅱ)是否存在一條直線同時(shí)滿足下列條件:

          分別與直線交于、兩點(diǎn),且中點(diǎn)為;

          被圓截得的弦長為2.

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          一、選擇題:

            

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          A

          D

          A

          D

          B

          C

          A

          C

          B

          A

          二、填空題:

          11.       12.         13.       14.    15.64

          16.設(shè)是三棱錐四個(gè)面上的高為三棱錐內(nèi)任一點(diǎn),到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為我們可以得到結(jié)論:

          17.

           

          三、解答題:

          18.解:(1)由圖像知 , ,,又圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)

            

                

             (2)

            

               ,  

          當(dāng)時(shí),的最大值為,當(dāng),

           即時(shí),  最小值為

           

          19.(1)由幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的面積總和為8得中點(diǎn),聯(lián)結(jié),分別是的中點(diǎn),,,E、F、F、G四點(diǎn)共面

          平面平面

          (2)就是二面角的平面角

          中,, 

          ,即二面角的大小為

          解法二:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面

          的一個(gè)法向量為

                  

          ,又平面的法向量為(1,0,0)

          (3)設(shè)

          平面點(diǎn)是線段的中點(diǎn)

           

          20.解(1)由題意可知

            又

          (2)兩類情況:共擊中3次概率

          共擊中4次概率

          所求概率為

          (3)設(shè)事件分別表示甲、乙能擊中,互相獨(dú)立。

          為所 求概率

           

          21.解(1)設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為(斜率不存在),則    得

          當(dāng)(斜率不存在)時(shí),則

            所求拋物線方程為

          (2)設(shè)

          由已知直線的斜率分別記為:,得

              

            

           

          22.解:(I)依題意知:直線是函數(shù)在點(diǎn)(1,0)處的切線,故其斜率所以直線的方程為

          又因?yàn)橹本的圖像相切  所以由

             (Ⅱ)因?yàn)?sub>所以

          當(dāng)時(shí),  當(dāng)時(shí), 

          因此,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減。

          因此,當(dāng)時(shí),取得最大值

          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),,由(Ⅱ)知:當(dāng)時(shí),,即因此,有

           


          同步練習(xí)冊答案