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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				 函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?		【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          反函數(shù)的定義域和值域分別為原函數(shù)的　　　　　　和　　　　　，函數(shù)y=f(x)與反函數(shù)y=f -1 (x)的圖象關(guān)于　　　　　對(duì)稱.
          

			
          
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          函數(shù)的定義域是R，對(duì)任意的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)則下列結(jié)論正確的是                .（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論編號(hào)）
            
          ①函數(shù)在R上具有反函數(shù)；             ②函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)；
            
          ③函數(shù)在R上不是偶函數(shù)；             ④函數(shù)在R上不是周期函數(shù).
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)的定義域、值域均為的反函數(shù)為，且對(duì)任意的
            
          ，均有，定義數(shù)列
            
          （1）求證：
            
          （2）設(shè)求證
            
          （3）是否存在常數(shù)A、B同時(shí)滿足：
            
           ,
            
             如果存在，求出A、B的值，如果不存在，說明理由。
          

			
          
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          已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，它的反函數(shù)為，如果與互為反函數(shù)，且，則的值為（     
）
          


          A、           B、0           
 C、           D、
          


           
          

			
          
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           已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4d/2/1h4rr3.gif" style="vertical-align:middle;" />。
          （1）求函數(shù)的值域；
          （2）求函數(shù)的反函數(shù)。（12分）
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          B
          A
          B
          D
          C
          D
          C
          D
          二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分
          9．    10. 60   11.    12.    13. 2    14. -2；1
          三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。
          15. （本小題共13分）
          已知函數(shù)
          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
          （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
          解：（Ⅰ）由題意                 
          所求定義域?yàn)?nbsp; {}                     
      …………4分
          （Ⅱ）
                           
         …………9分
          由   知   ， 
          所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；          
        …………11分
          當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。             
     …………13分
          16. （本小題共13分）
          已知數(shù)列中，，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)的圖像上。
          （Ⅰ）求數(shù)列 的通項(xiàng)；
          （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。       
          解：(Ⅰ)由已知        又        
…………3分
           所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列      所以        …………6分
               （Ⅱ） 由                                …………9分
                所以 
              …………13分
          17. （本小題共14分）
          如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
          （Ⅰ）求所成角的大�。�        

          （Ⅱ）求二面角的正切值；
          (Ⅲ) 證明.
          解：（Ⅰ）在正三棱柱中，   
          又  是正△ABC邊的中點(diǎn)，
                                        
…………3分
          ∠為所成角
          又     sin∠=        
             …………5分
          所以所成角為（）
          （Ⅱ） 由已知得  
             ∠為二面角的平面角，     所以     …………9分
          (Ⅲ)證明:  依題意  得   ，， 
          因?yàn)?nbsp;                       …………11分
          又由（Ⅰ）中    知，且，
                     
                          …………14分
          18. （本小題共13分）
          某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響。
          (Ⅰ)任選1名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率；
          (Ⅱ)任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率。
          解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，
          參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B， 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為P，
          則
          所以 該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為         
           …………6分
          (Ⅱ)至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為
                 
            所以至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為              
…………13分
          19. （本小題共13分）
          已知函數(shù)的圖像如圖所示。
          (Ⅰ)求的值；
          (Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的        

          解析式；
          （Ⅲ）若=5，方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
           
解： 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為   
          (Ⅰ)由圖可知 
函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），且
            得                         …………3分
          (Ⅱ)依題意 
且 
                   解得  
             所以                                
…………8分
          （Ⅲ）依題意 
                   
由                                       ①
              若方程有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足        ②
            由 ① ②  得    
             所以 當(dāng)  時(shí) ，方程有三個(gè)不同的根。     …………13分
          20. （本小題共14分）
                 已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；
          (Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
          解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知
          ||=    
化簡(jiǎn)得的方程為                 
…………3分
          （另：由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線
              所以  ，        
則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為）
          (Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①
          又由 在曲線上知                   ②
          由  ①  ②       解得    所以
有          …………8分
           ===  …………10分
          設(shè) ，∈[2，3]，
有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
          得       進(jìn)而有      
          所以    的取值范圍是                            
…………14
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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