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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題共14分）
            
          如圖，在三棱錐中，，，，。
            
          （Ⅰ）求證：；
            
          （Ⅱ）求二面角的大小。
            
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
          已知橢圓的離心率為
            
             （I）若原點(diǎn)到直線的距離為求橢圓的方程；
            
             （II）設(shè)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點(diǎn).
            
                  （i）當(dāng)，求b的值；
            
                  （ii）對(duì)于橢圓上任一點(diǎn)M，若，求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式.
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
              已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)是其左頂點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上且
            
             （I）求橢圓的方程；
            
             （II）若平行于CO的直線和橢圓交于M，N兩個(gè)不同點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.
          

			
          
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          （本小題共14分）如圖，在三棱錐中，底面
            
          ，點(diǎn)，分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大�。唬á螅┦欠翊嬖邳c(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.
          

			
          
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          （本小題共14分）
            
          設(shè)函數(shù)。
            
          （Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；
            
          （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)。
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          B
          A
          B
          D
          C
          D
          C
          B
          二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分
          9．60   10. 4    11.    12. 2    13.與 或 與  14. -2；1
          三、解答題： 本大題共6個(gè)小題，共80分。
          15. （本小題共13分）已知函數(shù)
          （Ⅰ）求函數(shù)的定義域；   （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。
          解：（Ⅰ）由題意                  
          所求定義域?yàn)?nbsp; {}                     
       …………4分
          （Ⅱ）
                            
        …………9分
          由   知   ， 
          所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為；          
        …………11分
          當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。             
     …………13分
          16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值
          解：（Ⅰ）     由題意    得    ，   …………6分
          又  所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列  所以   …………8分
          （Ⅱ）
因?yàn)?nbsp;  ，                
…………10分
          所以    ，，，……，
          疊加得           把代入得   =       …………13分
          17. （本小題共14分）
          如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。
          （Ⅰ）求所成角的正弦值；                

          （Ⅱ）證明；(Ⅲ) 求二面角的大小.
          解：（Ⅰ）在正三棱柱中，    
          ，又是正△ABC邊的中點(diǎn)，
          ，         

          ∠為所成角
          又     sin∠=                         
…………5分
          （Ⅱ）證明:  依題意得   ，， 
           因?yàn)?sub>    由（Ⅰ）知， 而，
          所以              所以                    
…………9分
          (Ⅲ) 過(guò)C作于，作于，連接
            ，   …………11分   
          又      是所求二面角的平面角
          ，       
          二面角的大小為                               
…………14分
          18. （本小題共13分）
          某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。
          (Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生參加過(guò)模塊選修的概率；
          (Ⅱ)任選3名學(xué)生，記為3人中參加過(guò)模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。
          解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修為事件A，
          參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B， 該生參加過(guò)模塊選修的概率為P，
          則
          則 該生參加過(guò)模塊選修的概率為0.9                         
       …………6分
          （另：）
          (Ⅱ) 可能取值0，1，2，3 
              =0.001，=0.027
          =0.243，   =0.729            
…………10分
          0
          1
          2
          3
          0.001
          0.027
          0.243
          0.729
          的分布列為
                                                     
…………13分
          19. （本小題共13分）
                     已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。
          解：(Ⅰ)設(shè)M，則，由中垂線的性質(zhì)知
          ||=    
化簡(jiǎn)得的方程為               
…………3分
          （另：由知曲線是以x軸為對(duì)稱軸，以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線
              所以  ，        
則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程為）
          (Ⅱ)設(shè)，由＝  知        ①
          又由在曲線上知  ②
          由  ①  ②       解得    所以
有           …………8分
          ===    
…………10分
          設(shè)    有 在區(qū)間上是增函數(shù)，
          得，進(jìn)而有 ，所以的取值范圍是 ……13分
          20. （本小題共14分）
               函 數(shù)  是 定 義 在R上 的 偶 函 數(shù)，且時(shí)，
          ，記函數(shù)的圖像在處的切線為，。
          (Ⅰ) 求在上的解析式；
          (Ⅱ) 點(diǎn)列在上，
          依次為x軸上的點(diǎn)，
          如圖，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)構(gòu)成以為底邊
          的等腰三角形。若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          (Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列？如果存在，寫(xiě)出的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          解：(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且
          ；是周期為2的函數(shù)        
…………1分
            
          由 可知=-4       ，            
…………4分
          (Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為，且，
          切線過(guò)點(diǎn)且斜率為1，切線的方程為y=x+1               
…………6分
          在上，有        即
          點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形… ①
          同理… ②     兩式相減 得          
                                            
…………11分
          (Ⅲ) 假設(shè)是等差數(shù)列 ，則                  …………14分
          故存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列是等差數(shù)列
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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