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（2012•江蘇一模）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為80cm，寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為x （cm），高為y （cm），體積為V （cm³）
（1）求出x 與 y 的關(guān)系式；
（2）求該鐵皮盒體積V的最大值．

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為-

1

4

，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點(diǎn)T（-1，0）的動(dòng)直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S（s，0），使得

SP

•

SQ

為定值，若存在求出s的值；若不存在請(qǐng)說明理由．

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為-

1

4

，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過定點(diǎn)T（-1，0）的動(dòng)直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若S（-

17

8

，0），證明：

SP

•

SQ

為定值．

（2012•江蘇三模）在一個(gè)半徑為1的半球材料中截取三個(gè)高度均為h的圓柱，其軸截面如圖所示，設(shè)三個(gè)圓柱體積之和為V=f（h）．
（1）求f（h）的表達(dá)式，并寫出h的取值范圍是；
（2）求三個(gè)圓柱體積之和V的最大值．