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        1. (Ⅲ) 在BC邊上是否存在點(diǎn)Q.使得二面角A-PD-Q為?若存在.確定點(diǎn)Q的位置,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,矩形ABCD,|AB|=1,|BC|=a,PA⊥面ABCD且|PA|=1

          (1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q,使得FQ⊥QD,并說(shuō)明理由;

          (2)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得FQ⊥QD,指出點(diǎn)Q的位置,并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角的正弦值;

          (3)在(2)的條件下,求二面角Q-PD-A的正弦值.

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              如上圖,矩形ABCD中,|AB|=1|BC|=a,PA⊥面ABCD|PA|=1.

              (1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q,使得PQQD,并說(shuō)明理由;

              (2)BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQQD,指出點(diǎn)Q的位置,并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角的正弦值;

              (3)(2)的條件下,求二面角QPDA的正弦值.

           

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              如上圖,矩形ABCD中,|AB|=1|BC|=a,PA⊥面ABCD|PA|=1.

              (1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q,使得PQQD,并說(shuō)明理由;

              (2)BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQQD,指出點(diǎn)Q的位置,并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角的正弦值;

              (3)(2)的條件下,求二面角QPDA的正弦值.

           

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          已知矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD

          (1)

          問(wèn)BC邊上是否存在點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD,并說(shuō)明理由

          (2)

          若PA=1,且BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD,求此時(shí)二面角Q-PD-A的大小

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          如圖,矩形ABCD中,|AB|=1,|BC|=aPA⊥面ABCD且|PA|=1.

          (1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q,使得PQQD,并說(shuō)明理由;

          (2)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQQD,指出點(diǎn)Q的位置,并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角的正弦值;

          (3)在(2)的條件下,求二面角QPDA的正弦值.

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          一、 A C C D A  B D B A C    D C

          二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同,均為85;② 甲乙的中位數(shù)相同,均為86;       ③乙的成績(jī)較穩(wěn)定,甲的成績(jī)波動(dòng)性較大;……       15.       16.

          三、17(Ⅰ)

                      =

                      =

          得,

          .

          故函數(shù)的零點(diǎn)為.       ……………………………………6分

          (Ⅱ)由,

          .又

          得 

                   , 

                            ……………………………………12分

          18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,,PB=BC=CD=1,AB=2

                                      …………3分

          (Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時(shí)CM∥平面PDA.

          取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥DN且MN=DN

          ∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA                                …………6分

           (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

          假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q,使得二面角A-PD-Q為  

           

          同理,,可得

          =,

          解得………………………………………12分

          19. (Ⅰ)設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張,由,得=6.

           故“海寶”卡有4張. 抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為.                 …………6分

          (Ⅱ),    的分布列為

            

          1

          2

          3

          4

           

          p

                                                                                   ………………………………12分

          20. (Ⅰ)證明 設(shè)

          相減得  

          注意到  

          有        

          即                        …………………………………………5分

          (Ⅱ)①設(shè)

          由垂徑定理,

          即       

          化簡(jiǎn)得  

          當(dāng)軸平行時(shí),的坐標(biāo)也滿(mǎn)足方程.

          故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為

          …………………………………………8分

          ②     假設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn),且P為的中點(diǎn),則

                   

          由于 

          直線,即,代入曲線的方程得

                   即    

                    得.

          故當(dāng)時(shí),存在這樣的直線,其直線方程為;

          當(dāng)時(shí),這樣的直線不存在.        ………………………………12分

          21. (Ⅰ)

          得                   …………………………3分     

             

          當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

          故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)

          得 

          當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),

          處取得極大值,

          ……………………………………7分

          (1)       當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間為遞減 ,

          (2)     當(dāng)時(shí), ,

          (3)       當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間為遞增 ,

                                            

                                                    ………………………………………12分

          22. (Ⅰ)

                   

                        …………………………………6分

          (Ⅱ)解法1:由,得

          猜想時(shí),一切時(shí)恒成立.

          ①當(dāng)時(shí),成立.

          ②設(shè)時(shí),,則由

          =

          *時(shí),

          由①②知時(shí),對(duì)一切,有.   ………………………………10分

          解法2:假設(shè)

          ,可求

          故存在,使恒成立.            …………………………………10分

          (Ⅲ)證法1:

          ,由(Ⅱ)知

                                               …………………………………14分

          證法2:

          猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

          ①當(dāng)時(shí),成立

          ②假設(shè)當(dāng)時(shí),成立

          由①②對(duì)成立,下同證法1。

                                                      …………………………………14分

           

           

           

           


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